Ce cours a pour but d'initier les étudiants aux principes de base de la statistique. Le cours vise principalement à introduire et faire méditer les concepts fondamentaux et méthodes élémentaires de la statistique pour permettre un apprentissage autonome ultérieur de méthodes complémentaires.

Le présent polycopié reprend un cours de premiére année Master, spécialité Algèbre et

Mathématiques Discrètes, donné à l’Université de Mohamed Boudiaf-M’sila pendant les an-

nées 2016-2018. Le but de ce cours était de présenter aux étudiants les notions de base

concernant les semigroupes, les automates …nis et les grammaires algébriques. Nous sup-

posons que le lecteur a une bonne connaissance de les premiers principes de la théorie des

ensembles.

Ce travail se situe dans le cadre de la théorie des semigroupes, automates …nis et des

langages formels. La théorie des langages formels est née d’une tentative de modélisation

des langues naturelles.

Historiquement, les deux mécanismes très connus pour dé…nir un langage de mots …nis

d’une manière formelle sont principalement les suivants :

(1) Un mécanisme qui consiste à donner un processus de genération des mots, qui conduit

à la notion de grammaire.

(2) Un deuxième mécanisme de reconnaissance qui est réalisé à l’aide d’automate.

Ce travail est composé de cinq chapitres.

Le premier chapitre consiste en un rappel des notions et notations utilisées par la suite :

relations binaires et leurs propriétés, monoïdes, mots et langages, homomorphismes des

monoïdes.

Dans le second chapitre, on fait une étude sur les semi-systèmes de réécriture ainsi que

certaines de leurs propriétés telles que : la terminaison et la con‡uence.

Dans le troisième chapitre, on donne les notions et les propriétés de base des automates

…nis.

Nous aborderons et traiterons, dans le quatrième chapitre la notion de grammaire al-

gébrique.

Le chapitre cinque sera consacré au fonctions primitives récursives, complexité d’un

algorithme et l’indécidabilité.


Nous avons d’ailleurs inclus un nombre considérable d’exemples. Les chapitres de ce

polycopié ce terminent par des exercices non corrigés.

Nous tenons, à la …n de cette petite introduction, à solliciter la haute bienveillance

de nos lecteurs de nous faire parvenir toutes leurs remarques via notre adresse E-mail :

nacer.ghadbane@yahoo.com. OU nasser.ghedbane@univ-msila.dz

Ce cours est destiné aux étudiants de socle commun mathématiques et informatique.


Contenu de la matière :

Chapitre 1 : Notions de base et vocabulaire statistique

Chapitre 2 : Représentation numérique des données

Chapitre 3 : Calcul des probabilités


Outils de programmation utilise essentiellement Matlab comme outil d'enseingement