Topic outline

  • Fiche de contact

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    Module: Optimisation

    Année d'étude: 1 ère année Master (option fabrication mécanique)

    Crédits : 
    Coefficient : 
    Responsable de module: Pr. Ihaddadene Razika


  • Objectifs


    Le but de ce présent module est de se familiariser avec les modèles de la recherche opérationnelle. Apprendre à formuler et à résoudre les problèmes d’optimisation et maîtriser les techniques et les algorithmes appropriés.


  • Chapitre1: Programmation linéaire

    La programmation linéaire est un outil très puissant de la recherche opérationnelle. C’est un outil générique qui peut résoudre un grand nombre de problèmes. En effet, une fois un problème modélisé sous la forme d’équations linéaires, des méthodes assurent la résolution du problème de manière exacte. On distingue dans la programmation linéaire, la programmation linéaire en nombres réels, pour laquelle les variables des équations sont dans IR+ et la programmation en nombres entiers, pour laquelle les variables sont dans IN. Bien entendu, il est possible d’avoir les deux en même temps. Cependant, la résolution d’un problème avec des variables entières est nettement plus compliquée qu’un problème en nombres réels.

     Une des méthodes les plus connues pour résoudre des programmes linéaires en nombre réel est la méthode du Simplex. En théorie, elle a une complexité non polynomiale et est donc supposée peu efficace. Cependant, en pratique, il s’avère au contraire qu’il s’agit d’une bonne méthode.

    De plus, de nombreux logiciels intégrant cette méthode existent. Certains sont utilisés via une interface graphique alors que d’autres permettent une communication par fichiers ce qui autorise l'utilisation du programme de manière cachée dans le développement d’un autre logiciel.


  • TP1: Présentation du logiciel Matlab

    Le mot MATLAB est l'abréviation du mot composé MATrix LABoratory. Le logiciel MATLAB a été développé par la société The MathWorks, il présente un environnement de développement dans le domaine du calcul matriciel numérique.

    L'intérêt de Matlab tient, d'une part, à sa simplicité d'utilisation : pas de compilation, déclaration implicite des variables utilisées, et d'autre part, à sa richesse fonctionnelle : arithmétique matricielle et nombreuses fonctions de haut niveau dans de nombreux domaines (analyse numérique, graphique, ...). C'est un logiciel multiplate-forme, c'est-à-dire qu'on peut l'utiliser sous des différents environnements (systèmes d'exploitation), tels que : Linux, Unix, Mac OS et Windows. MATLAB est un logiciel propriétaire (non libre). On peut l'utiliser dans des différents domaines tels que les sciences physiques, le traitement de signal, l'analyse et le traitement d'images, l'analyse numérique, l’algèbre en général, l'automatique, l'informatique industrielle, la commande des systèmes, les réseaux de neurones, la logique floue, le calcul symbolique, l'aéronautique, etc. Le site web officiel de ce logiciel est : www.mathworks.com .

     

    Le logiciel MATLAB permet de manipuler des tableaux et des matrices, d'afficher des courbes et des données, de mettre en œuvre des algorithmes, de tracer des graphiques en deux et en trois dimensions, de résoudre des équations et des polynômes, etc. Donc les travaux pratiques de MATLAB ont pour objectif, la maîtrise de cet outil qui était très puissant et très utilisable pour le calcul numérique et la visualisation graphique. Le logiciel MATLAB est construit autour du langage MATLAB. Une interface en ligne de commande, qui est un des éléments du bureau MATLAB, permet d’exécuter des commandes simples.

     

    Ce premier TP(TP1) a pour but de vous familiariser avec l’usage de Matlab. Matlab est un langage de programmation de haut niveau doublé d’un environnement de travail. Un premier exemple introductif montre rapidement le principe de fonctionnement du logiciel. Nous présentons ensuite un ensemble de fonctions de base nécessaire pour débuter en Matlab.


  • TP2 : Définition et traçage des courbes de quelques fonctions test en optimisation

    Le principe général des représentations graphiques est de se ramener à des calculs sur des matrices ou des vecteurs. Ainsi la représentation d'une fonction de IR dans IR commencera par la création d'un vecteur d'abscisses, en général régulièrement espacées, auxquelles on applique la fonction pour créer le vecteur des ordonnées.

    Durant ce TP, on s'interesse aux différentes commandes pour le traçage des graphes à 2 et à 3 dimensions.



  • TP3: Présentation de l’outil d’optimisation optimtool dans matlab

    Optimization Toolbox ™ fournit des fonctions pour trouver des paramètres qui minimisent ou maximisent les objectifs tout en satisfaisant aux contraintes. La boîte à outils comprend des solveurs pour la programmation linéaire, la programmation linéaire à nombre mixte, la programmation quadratique, l'optimisation non linéaire et les moindres carrés non linéaires. Vous pouvez utiliser ces solveurs pour trouver des solutions optimales aux problèmes continus et discrets, effectuer des analyses de compromis et intégrer des méthodes d'optimisation dans des algorithmes et des applications.

  • TP4 :Résolution d’un problème d’optimisation linéaire avec contraintes

    Pour résoudre un problème de programmation linéaire en Matlab on a plusieurs syntaxes. Ou utilise deux méthodes; la fenêtre du MATLAB ou bien l'outil d'optimisation Optimtool. On commence avec la première méthode ensuite la deuxième méthode. On a trois formes possibles pour chaque méthode comme illustré sur les exemples suivants :

     


  • Chapitre2 :Optimisation non linéaire sans contraintes

  • Topic 8

  • Topic 9