Théorie du signal

Ce cours s'adresse principalement à des étudiants en seconde année de département d’électronique. Il correspond au programme officiel de matière « Théorie du signal » enseigné en 2^ème année sciences et technologies, filières : Electronique et Télécommunications. La première partie est plus spécialement orientée vers les différentes classes des signaux, la transformée de Fourier, la transformée de Laplace, produit de convolution et corrélation des signaux. La seconde s'attache principalement à étudier l’échantillonnage et les signaux discrets. Les techniques enseignées en première année (matrices, calcul intégral, équations différentielles), il les suppose connues. Mon intention est de présenter les bases des techniques mathématiques exploitées par les matières technologiques en introduisant le vocabulaire nécessaire et en établissant les résultats par des démonstrations aussi rigoureuses que possible.

Dans un premier temps, un inventaire des différents théorèmes et des différents termes mathématiques exploités dans les cours technologiques a été dressé. Dans un second temps, quelques éléments théoriques plus généraux ont été ajoutés afin de donner à l'ensemble une présentation synthétique et cohérente. C'est tellement rassurant d'aborder d'autres domaines techniques ou scientifiques en retrouvant des mathématiques familières…. Pour juger de son adéquation au public visé, il est indispensable de prendre connaissance de quelques exercices proposés. On y remarquera que de nombreux problèmes sont issus de préoccupations techniques familières à nos étudiants, ce qui facilite leur motivation.

Ce cours est axé autour de cinq chapitres qui sont présentés comme suit : 

Le premier chapitre est une description générale non exhaustive du vaste domaine de  traitement des signaux. Des généralités sont présentées à propos du signal, ainsi que leur classification. Les signaux particuliers, Signaux déterministes et signaux aléatoires, Notions de puissance et d’énergie sont présentées.  Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons à l’analyse de Fourier  (séries et transformée de Fourier). Dans le chapitre trois, nous détaillons les fondements théoriques de la transformée de Laplace. Le quatrième chapitre est consacré au produit de convolution et la corrélation des signaux. Le cinquième et le dernier chapitre présent la notion d’échantillonnage et signaux discrets. A la fin des chapitres, des exercices sont proposés.

Merci à tous ceux, étudiants, enseignants ou lecteurs occasionnels, qui voudront bien me signaler les erreurs, m'indiquer des lacunes ou me faire part de leurs remarques et suggestions de tous genres.

Mohamed LADJAL

M’sila, Mars 2020