Biostatistique

Arrangements

Définition

Étant donné un ensemble de objets, un arrangement de de ces objets est une suite ordonnée de   objets pris parmi ces objets.

On distingue deux types d'arrangements : avec et sans répétition.

Arrangement sans répétition

On appelle arrangement sans répétition de objets à , toute disposition ordonnée de objets choisis parmi les objets sans répétitions.

Le nombre d'arrangements sans répétition, noté , est :

A_{n}^{p}=n \times(n-1) \times(n-2) \ldots \ldots \times(n-p+1)=\frac{n !}{(n-p) !},

avec .

Dans un arrangement sans répétition, les objets de la liste sont tous distincts. Cela correspond à un tirage sans remise et avec ordre.

Exemple

Combien de mots de trois lettres ne contenant pas plus d'une fois la même lettre peut-on former avec les lettres de l'alphabet?

A_{26}^{3}=\frac{26 !}{(26-3) !}=26 \times 25 \times 24=15600 \text { mots. }

Arrangement avec répétition

On appelle arrangement avec répétition de objets à , toute disposition ordonnée de objets choisis parmi les objets avec répétitions.

Le nombre d'arrangements avec répétition est :

n^{p}=\underbrace{n \times n \times n \ldots \times n}_{p \text { fois }}

avec .

Dans un arrangement sans répétition, les objets de la liste ne sont pas nécessairement tous distincts. Cela correspond à un tirage avec remise et avec ordre.

Exemple

Combien de mots de deux lettres peut-on former avec les lettres de l'alphabet?

26^{2}=26 \times 26=676 \text { mots. }
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