الفروض الأساسية للخطأ العشوائي

قبل الخوض في خصائص الخطأ العشوائي، لابد من القاء الضوء على المصادر الأساسية لحدوث هذا الخطأ حيث يمكن إرجاعه إلى عدة أسباب أهمها ما يلي:

  1. حذف بعض المتغيرات من الدالة المدروسة؛

  2. السلوك العشوائي للجنس البشري؛

  3. الصياغة الناقصة للنموذج القياسي؛

  4. أخطاء التجميع؛

  5. أخطاء القياس.

يترتب على إسقاط هذا الافتراض حدوث أخطاء تحديد تتمثل فيما يلي 4[1] :

  • تحديد خاطئ للمتغيرات المستقلة: ويتمثل ذلك في إغفال متغيرات مستقلة هامة في نموذج الانحدار المراد تقديره، أو احتواء هذا النموذج على متغيرات مستقلة غير هامة.

  • تغير معاملات الانحدار: إن معاملات الانحدار قد لا تظل ثابتة أثناء الفترة الزمنية التي تم تجميع البيانات عنها

  • العلاقة الحقيقية بين المتغير التابع والمستقل قد تكون غير خطية

ملاحظة

من الجدير بالذكر أن مصادر الأخطاء الأربعة الأولى تؤدي إلى إعطاء شكل خاطئ للمعادلة، وتعرف عادة بالأخطاء في المعادلات Errors in Equations أما المصدر الخامس للخطأ فيسمى بخطأ القياس للمشاهدة ذاتها، ولإخذ مثل هذه الأخطاء في الاعتبار يستوجب الإلمام بخواص الخطأ العشوائي في العلاقة الخطية المدروسة 5[2] .

الفرضية الأولى:

أن الخطأ العشوائي متغير حقيقي، تعتمد قيمته على الصدفة، فقد تكون موجبة

أو سالبة أو مساوية للصفر، والقيمة المتوقعة له أي متوسطه يكون مساوي للصفر

الفرضية الثانية:

أن تباين الخطأ العشوائي حول متوسطها ثابتا عند كل فترة زمنية بالنسبة لجميع قيم المتغير المستقل

ومنه نكتب:

الفرضية الثالثة:

أن يتوزع توزيعا طبيعيا. أي أن توزيع حول متوسطها يكون على شكل جرس، ويكون متماثلا عند كل قيمة من قيم المتغير المستقل ومنه:.

ويمكن تمثيل ذلك بيانيا:

الفرضية الرابعة:

أن القيم المختلفة للخطأ العشوائي، أي أن التباين المشترك لأي خطأ عشوائي يكون مساويا للصفر، وان قيمته في الفترة t لا تعتمد على قيمته في فترة أخرى، ونكتب:

الفرضية الخامسة:

قيم الخطأ العشوائي تكون مستقلة عن قيم المتغيرات المستقلة، أي أن التباين المشترك بينهما يكون مساويا للصفر،

، ويتحقق هذا الفرض بثبوت قيم المتغير المستقل من عينة إلى أخرى.