الفروض الأساسية للخطأ العشوائي
قبل الخوض في خصائص الخطأ العشوائي، لابد من القاء الضوء على المصادر الأساسية لحدوث هذا الخطأ حيث يمكن إرجاعه إلى عدة أسباب أهمها ما يلي:
حذف بعض المتغيرات من الدالة المدروسة؛
السلوك العشوائي للجنس البشري؛
الصياغة الناقصة للنموذج القياسي؛
أخطاء التجميع؛
أخطاء القياس.
يترتب على إسقاط هذا الافتراض حدوث أخطاء تحديد تتمثل فيما يلي 4[1] :
تحديد خاطئ للمتغيرات المستقلة: ويتمثل ذلك في إغفال متغيرات مستقلة هامة في نموذج الانحدار المراد تقديره، أو احتواء هذا النموذج على متغيرات مستقلة غير هامة.
تغير معاملات الانحدار: إن معاملات الانحدار قد لا تظل ثابتة أثناء الفترة الزمنية التي تم تجميع البيانات عنها
العلاقة الحقيقية بين المتغير التابع والمستقل قد تكون غير خطية
ملاحظة :
الفرضية الأولى:
أن الخطأ العشوائي
متغير حقيقي، تعتمد قيمته على الصدفة، فقد تكون موجبة
أو سالبة أو مساوية للصفر، والقيمة المتوقعة له أي متوسطه يكون مساوي للصفر ![]()
الفرضية الثانية:
أن تباين الخطأ العشوائي
حول متوسطها ثابتا عند كل فترة زمنية بالنسبة لجميع قيم المتغير المستقل ![]()
ومنه نكتب:![]()
الفرضية الثالثة:
الفرضية الرابعة:
أن القيم المختلفة للخطأ العشوائي
، أي أن التباين المشترك لأي خطأ عشوائي يكون مساويا للصفر، وان قيمته في الفترة t لا تعتمد على قيمته في فترة أخرى، ونكتب:![]()
الفرضية الخامسة:
قيم الخطأ العشوائي
تكون مستقلة عن قيم المتغيرات المستقلة، أي أن التباين المشترك بينهما يكون مساويا للصفر،
،
ويتحقق هذا الفرض بثبوت قيم المتغير المستقل
من عينة إلى أخرى.
