اختبار فرضيات النموذج الخطي البسيط

يقدم تحليل اختبار الفروض الإحصائية أهمية في تحليل الانحدار الخطي البسيط من خلال الاختبارات الإحصائية التالية

اختبار المعنوية الإحصائية للمعلمات

نستخدم اختبار T[1] لاختبار معنوية المعلمات المقدرة، أي تأثير كل متغير مستقلعلى المتغير التابع ، وذلك حسب الفروض التالية:

بالنسبة لــ:

حيث يتم حساب إحصائية المحسوبة وفق ما يلي :

بالنسبة لــ :

حيث يتم حساب إحصائية المحسوبة وفق ما يلي :

وبعد حساب قيمة تقارن قيمته مع القيمة الجدولية t بدرجة حرية n-2 وعند مستوى معنوية معين لتحديد قبول أو رفض الفرضية الصفرية، ومن ثم اختبار معنوية المعلمات المقدرة، فإذا كانت:

  • المحسوبة أكبر من t الحرجة: نرفض الفرضية الصفرية وبالتالي المتغير المستقل X يؤثر في المتغير التابع Y

  • المحسوبة أقل من t الحرجة: نقبل الفرضية الصفرية وبالتالي المتغير المستقل X لا يؤثر في المتغير التابع Y

ملاحظة

تعطى القوانين التالية

معامل التحديد R²

يستخدم معامل التحديد كمقياس يحدد القدرة التفسيرية للنموذج الخطي البسيط،بعبارة أخرى هو مقياس يوضح نسبة مساهمة متغير مستقل واحد في تفسير التغير الحاصل في المتغير التابع، وتتراوح قيمته بين 0 و 1 ويمكن كتابته بالصيغة التالية:

حيث:

ومنه نكتب معادلة تحليل التباين كما يلي:TSS[5][2] = ESS[6][3]+RSS[7][4]

ويمكن أيضا استعمال القانون التالي:

ملاحظة

في النموذج الخطي البسيط لدينا:

اختبار المعنوية الكلية للنموذج

يمكن اختبار المعنوية الكلية للنموذج باستخدام اختبار F[8] الذي يهدف إلى اختبار مدى معنوية العلاقة الخطية حسب الفروض التالية:

يتم حساب قيمة إحصائية المحوسبة كما يلي :

حيث k عدد المتغيرات المستقلة

وبعد حساب قيمة تقارن قيمته مع القيمة الجدولية F بدرجة حرية 1 و n-2 وعند مستوى معنوية معين لتحديد قبول أو رفض فرضية العدم، فإذا كانت:

  • المحسوبة أكبر من F الحرجة: نرفض الفرضية الصفرية وبالتالي النموذج المقدر مقبول أو معنوي

  • المحسوبة اقل من F الحرجة: نقبل الفرضية الصفرية وبالتالي النموذج المقدر غير مقبول أو غير صالح

ملاحظة

في النموذج الخطي البسيط لدينا:

للمزيد من المعلومات حول الانحدار الخطي البسيط اضغط هنا

فيديو مساعد