اختبار فرضيات النموذج الخطي البسيط
يقدم تحليل اختبار الفروض الإحصائية أهمية في تحليل الانحدار الخطي البسيط من خلال الاختبارات الإحصائية التالية
اختبار المعنوية الإحصائية للمعلمات
نستخدم اختبار T[1] لاختبار معنوية المعلمات المقدرة، أي تأثير كل متغير مستقل
على المتغير التابع
، وذلك حسب الفروض التالية:
بالنسبة لــ
: 
حيث يتم حساب إحصائية
المحسوبة وفق ما يلي :![]()
بالنسبة لــ
: 
حيث يتم حساب إحصائية
المحسوبة وفق ما يلي : 
وبعد حساب قيمة
تقارن قيمته مع القيمة الجدولية t بدرجة حرية n-2 وعند مستوى معنوية معين لتحديد قبول أو رفض الفرضية الصفرية، ومن ثم اختبار معنوية المعلمات المقدرة، فإذا كانت:
المحسوبة أكبر من t الحرجة: نرفض الفرضية الصفرية وبالتالي المتغير المستقل X يؤثر في المتغير التابع Y
المحسوبة أقل من t الحرجة: نقبل الفرضية الصفرية وبالتالي المتغير المستقل X لا يؤثر في المتغير التابع Y
ملاحظة :
تعطى القوانين التالية



معامل التحديد R²
يستخدم معامل التحديد كمقياس يحدد القدرة التفسيرية للنموذج الخطي البسيط،بعبارة أخرى هو مقياس يوضح نسبة مساهمة متغير مستقل واحد في تفسير التغير الحاصل في المتغير التابع، وتتراوح قيمته بين 0 و 1 ويمكن كتابته بالصيغة التالية:
![]()
حيث:
![]()
![]()
![]()
ومنه نكتب معادلة تحليل التباين كما يلي:TSS[5][2] = ESS[6][3]+RSS[7][4]
ويمكن أيضا استعمال القانون التالي:
ملاحظة :
في النموذج الخطي البسيط لدينا: ![]()
اختبار المعنوية الكلية للنموذج
يمكن اختبار المعنوية الكلية للنموذج باستخدام اختبار F[8] الذي يهدف إلى اختبار مدى معنوية العلاقة الخطية حسب الفروض التالية:
يتم حساب قيمة إحصائية
المحوسبة كما يلي :
![]()
حيث k عدد المتغيرات المستقلة
وبعد حساب قيمة
تقارن قيمته مع القيمة الجدولية F بدرجة حرية 1 و n-2 وعند مستوى معنوية معين لتحديد قبول أو رفض فرضية العدم، فإذا كانت:
المحسوبة أكبر من F الحرجة: نرفض الفرضية الصفرية وبالتالي النموذج المقدر مقبول أو معنوي
المحسوبة اقل من F الحرجة: نقبل الفرضية الصفرية وبالتالي النموذج المقدر غير مقبول أو غير صالح
ملاحظة :
في النموذج الخطي البسيط لدينا: ![]()
للمزيد من المعلومات حول الانحدار الخطي البسيط اضغط هنا
