Combinaisons
Combinaison sans répétitions (sans remises)
Définition :
Étant donné un ensemble
de
objets. On appelle combinaisons de
objets tout ensemble de
objets pris parmi les
objets sans remise.
Le nombre de combinaisons de
objets parmi
et sans remise, est :
avec
.
Remarque :
Exemple :
Le tirage au hasard de
cartes dans un jeu de
cartes (main de poker) est une combinaison avec
$ et
. Le nombre de tirages possibles est
Exemple :
La formation d'une délégation de
étudiants parmi un groupe de
constitue une combinaison avec
et
. Le nombre de délégations possibles est
Combinaison avec répétitions (avec remises)
Le nombre de combinaisons de
objets parmi
et avec remise, est :
Exemple :
Soit la constitution de mots de
lettres à partir d'un alphabet à
lettres avec remise.
Le nombre de mots est
On distingue 3 cas possibles :
nombre de mots de
lettres différentes et sans ordre;
nombre de mots de
lettres différentes et une lettre redondante;
nombre de mots de
lettres identiques;
au total, on a
mots possibles.
Propriétés des combinaisons et binôme de Newton
1)
, on a
, on a
2)
Par récurrence, on déduit:
Si
, on a
Combinaisons composées ou formule de Pascal
Si
, on a
3) Binôme de Newton
Le théorème du binôme de Newton donne l'expression générale du développement de
.

Exemple :
Pour
, on a

Pour
,
Remarque :
Lorsque
, on a
et
. Alors






