Biostatistique

Permutations

Définition

Étant donné un ensemble de objets. On appelle permutation de objets distincts toute suite ordonnée de objets ou tout arrangement à de ces objets.

Permutation sans répétition

C'est le cas particulier de l'arrangement sans répétition de objets parmi objets, lorsque .

Le nombre de permutations de objets est :

P_{n}=n ! \text {. }

Remarque

P_{n}=A_{n}^{n}==\frac{n !}{(n-n) !}=n !

Exemple

Le nombre de manières de placer huit convives (invités) autour d'une table est

P_{8}=8 !=40320 .

Permutation avec répétition

Dans le cas où il existe $k$ objets identiques parmi les $n$ objets, alors

P_{n}=\frac{n !}{k !}

Exemple

Le nombre de mots possibles (avec ou sans signification) que l'on peut formé en permutant les lettres du mot "Quantité", est

P_{8}=\frac{8 !}{2 !}=20160 \text { mots, car on a le } \text { t } 2 \text { fois. }

Et en considérant le mot "Natation", le nombre de mots possibles est

P_{8}=\frac{8 !}{2 ! 2 ! 2 !}=5040 \text { mots, car on a le n } 2 \text { fois, le a } 2 \text { fois et le } \text { t } 2 \text { fois. }
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