Tableaux statistiques et représentations graphiques
Soit une population composée de
individus, sur laquelle on a étudié un caractère possédant
valeurs possibles. Ces valeurs
sont des modalités (cas qualitatif) ou des nombres (cas quantitatif).
Soient :

est appelé fréquence ou effectif de la valeur
et
est l'effectif total.
On appelle fréquence relative ou effectif relatif de la valeur
la quantité :
C'est la proportion d'individus ayant pris la valeur
.
Remarque :

Tableau statistique relatif à un caractère qualitatif et sa représentation graphique
Exemple :
On veut étudier les lois de Mendel sur le caractère couleur de la fleur de balsamine. Pour cela, on étudiera le croisement des plantes h'et'erozygotes. On obtient quatre couleurs : pourpre, rose, blanc-lavande et blanche.
Population : les plantes de balsamine.
Individu : une plante.
Caractère étudié : couleur de la fleur.

Représentation graphique
L'information résumée dans un tableau statistique se traduit par un graphique pour en réaliser une synthèse visuelle.
a) Représentation par tuyaux d'orgue (diagramme en colonnes)
Dans ce cas, le graphe s'obtient en construisant autant de colonnes que de modalités du caractère qualitatif. Ces colonnes sont des rectangles de bases constantes et de hauteurs proportionnelles aux fréquences relatives.

b) Représentation par le diagramme circulaire (Camembert)
Les angles correspondant de l'exemple sont :


Tableaux statistiques relatifs à un caractère quantitatif et représentations graphiques
Cas d'une variable statistique discrète :
Exemple :
Lors d'un contrôle d'une chaîne de médicaments, on s'interroge sur le nombre de comprimés d'effectueux dans un lot. L'étude de 200 lots a donné les résultats suivants :
75 lots ont 0 comprimés défectueux ;
53 lots ont 1 comprimé défectueux ;
39 lots ont 2 comprimés défectueux ;
23 lots ont 3 comprimés défectueux ;
9 lots ont 4 comprimés défectueux ;
1 lot a 5 comprimés défectueux.
Population : l'ensemble des lots des médicaments.
Individu : un lot
Caractère étudié : nombre de comprimés défectueux
Modalités : 0, 1, 2, 3, 4 et 5.
Les fréquences relatives obtenues sont données dans le tableau suivant :

Représentation graphique :
On utilise le diagramme en bâtons pour représenter les effectifs
et les fréquences relatives
. Dans le cas du graphe des fréquences relatives, en joignant les sommets des batons, on obtient le polygone des fréquences relatives.

Cas d'une variable statistique continue :
Lorsque la variable statistique est continue, les donnes sont regroupées en classes.
Les modalités
représentent les centres
des classes
., avec :
est appelé l'extrémité inférieure de la classe
est appelé l'extrémité supérieure de la classe
est l'amplitude de la classe
;
est appelé l'étendu de la variable statistique.
Exemple : 1.6
Une étude faite sur la taille d'un groupe d'étudiants (en mètre) a donné les résultats suivants :

Population : les étudiants du groupe.
Individu : un étudiant.
Caractère étudié : la taille d'un étudiant.
Représentation graphique :
Dans le cas d'une variable statistique continue on utilise l'histogramme.

L'histogramme dans le cas des amplitudes inégales:
Dans ce cas les classes ont des amplitudes différentes. Du coup, il faut effectuer des corrections pour tenir compte des différences d'amplitude. Il convient de diviser les fréquences par leurs amplitudes correspondantes et on obtient ainsi, l'amplitude corrigée
.
Exemple :
Supposons que l'on regroupe les données de l'exemple précédent en classe d'amplitudes inégales.


Représentation graphique :







