Paramètres de dispersion
Les deux ensembles d'observations suivants :
ont la même moyenne et la même médiane
, mais ils sont différents. Le premier ensemble est moins dispersé que le deuxième.
Étendu
On appelle étendu, notée
, la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur observée.
Exemple :
L'étendu de
est
et l'étendu de
est
.
Variance et écart type
Variance
La variance notée
est la moyenne des carrés des écarts des observations à la moyenne. Elle est définie par :
Propriétés
;
.Lorsqu'on compare les observations de deux variables statistiques
et
, celle qui possède l'écart-type le plus élevé est la plus dispersée.
Écart type
L'écart-type noté
est la racine carrée de
:
Exemple : Cas quantitatif discret
La variance des 200 lots de médicaments (exemple 1.5)) est :

et l'écart-type
Exemple : Cas quantitatif continu
La variance de l'exemple 1.6 est :

L'écart-type
Les quartiles
On utilise couramment les quartiles
et
.
est le quartile d'ordre
, représente
de l'échantillon;
est le quartile d'ordre
, représente
de l'échantillon;
est le quartile d'ordre
, représente
de l'échantillon.
Intervalle interquartile
contient
de la population laissant à droite
et à gauche
. Cet intervalle est donnée par :
.
Pour déterminer l'intervalle interquartile, il faut déterminer d'abord
et
.

Le premier quartile Q_1
Cas discret
est la valeur xi dont le rang (la position) est le plus petit entier qui suit
Exemple :
Dans l'exemple des observations suivantes :
on a :
et
. Le plus petit entier qui suit
est 3 , alors
est la troisième valeur. D'où
Exemple :
Reprenons l'exemple des comprimés défectueux (exemple 1.5), où on a
et la valeur pour laquelle les effectifs cumulés atteignent ou dépassent pour la première fois 50 est "moins 1 ", c'est à dire la valeur de 0 , alors
.
Cas continu
Dans ce cas le premier quartile est donné par la formule suivante :

: borne inférieure de la classe de
;
: effectif total;
: somme des effectifs correspondant à toutes les classes inférieures à la classe de
;
: effectif de la classe de
;
: amplitude de la classe de
.
Exemple :
Prenons le tableau de l'exemple 1.6. Pour déterminer la classe de
, il suffit de tirer une ligne horizontale partant du point 0.25 (
) de l'axe des fréquences relatives cumulées dans la courbe cumulative, arriver à l'ogive on descend une ligne verticale jusqu'à l'axe des
et la classe où se situe le point d'intersection est la classe de
.
La classe de
correspond, à la classe où les effectifs cumulées atteignent ou dépassent pour la première fois
de l'effectif total.
Dans notre exemple, la classe de
est la classe
.
;
;
;
;
;

Le troisième quartile Q_3
Cas discret
est la valeur
dont le rang (la position) est le plus petit entier qui suit
.
Exemple :
Dans le même exemple des observations :
; on a :
. Le plus petit entier qui suit
est 9, alors
est la
valeur. D'où
.
Exemple :
Dans l'exemple des comprimés défectueux (exemple 1.5), on a
et la valeur où les effectifs cumulés atteignent ou dépassent pour la première fois 150 est "moins 3", c'est à dire la valeur de 2, alors
.
Cas continu
Dans le cas continu, le troisième quartile est donné par la formule suivante :

: borne inférieure de la classe de
;
: effectif total ;
: somme des effectifs correspondant à toutes les classes inférieures à la classe de
;
: effectif de la classe de
;
: amplitude de la classe de
.
Exemple :
Pour déterminer la classe de
de l'exemple 1.6, également, il suffit de tirer une ligne horizontale partant du point
(
) de l'axe des fréquences relatives cumulées dans la courbe cumulative, arriver à l'ogive on descend une ligne verticale jusqu'à l'axe des
et la classe où se situe le point d'intersection est la classe de
.
La classe de
correspond, à la classe où les effectifs cumulées atteignent ou dépassent pour la première fois
de l'effectif total.
Dans notre exemple, la classe de
est la classe
.
;
;
;
;







