CHAPITRE 1: GÉNÉRALITÉS SUR LES CIRCUITS MONOPHASÉS

Définitions et caractéristiques

Un circuit monophasé est un circuit alimenté par une tension alternative sinusoïdale v(t) et parcouru par un courant alternatif sinusoïdal i(t). Les valeurs de v(t) et de i(t) changent avec le temps.

Le circuit est constitué d'une phase notée Ph ou L référencée par rapport à une masse ou un neutre N.

Un courant alternatif sinusoïdal est un courant bidirectionnel, périodique et symétrique. Il en est de même pour une tension alternative sinusoïdale.

Sa représentation graphique est sinusoïdale. Elle varie en fonction du temps. Sur la courbe ci-contre, on constate que : de t = 0 à t1 l'intensité est positive, de t1 à t2 l'intensité est négative, de t2 à t3 l'intensité est positive, etc...

Le courant s'annule et change de sens à t = t1, t2, t3, t4, t5, etc.... Le courant est donc bien bidirectionnel.

De plus, le phénomène se reproduit à intervalles réguliers dans le temps: on dit qu'il est périodique. Enfin, la forme du courant positif est identique à la forme du courant négatif: Il est aussi symétrique.

  • On appelle période l'intervalle de temps noté T en secondes qui sépare deux instants consécutifs où le phénomène se reproduit identique à lui-même. Par exemple entre les instants t1 et t3 ou bien entre t2 et t4 ou entre deux maximums consécutifs.

  • L'alternance est la durée d'une demi période: par exemple: l'alternance positive ou négative

  • Plus la période est courte plus le phénomène se reproduit souvent. On définit la fréquence notée f d'une grandeur périodique le nombre de périodes par seconde. La fréquence f est en hertz.

f = 1 / T

f: fréquence en hertz (Hz)

T: période en secondes (s)

  • Le courant passe par une valeur maximale lorsqu'il est positif et lorsqu'il est négatif. La valeur maximale du courant ou valeur crête est notée Î ou parfois tout simplement I max.

  • Le courant est symétrique par rapport à zéro: il est aussi souvent positif que négatif. La valeur moyenne du courant est égale à 0. Elle est notée Ī ou parfois simplement I moy.

  • La valeur du courant à un instant donné s'appelle la valeur instantanée et se note i en ampères telle que : i = Î . sin(ω.t + ϕ )

Le terme sin(ω.t + ϕ ) est la fonction mathématique sinus où (ω.t + ϕ ) est un angle en radians, qui

désigne la phase du courant à l'instant t, ω la pulsation en radians par seconde, t le temps en secondes et ϕ la phase initiale du courant à l'instant t = 0

ω = 2.π.f = 2.π / T

Sources d'énergie et éléments passifs

Source de tension (générateur de tension)

La source de tension impose la tension, le courant est défini par la charge. v=V.√(2 ) sin⁡〖(wt+φ)〗

Représentation :

Ne jamais court-circuiter une source de tension, sauf si l'impédance interne est suffisante

Sources d'énergie et éléments passifs

Source de courant (générateur de courant)

La source de courant impose le courant, la tension est définie par la charge. i=I.√(2 ) sin⁡〖(wt)〗

Représentation :

Ne jamais laisser une source de courant en circuit ouvert, toujours la court-circuiter au repos.

Éléments passifs R, L, C
Résistance

L'élément résistance est un bipôle pour lequel la relation entretension et courant est du typeu(t)=R.i(t)

Rappelons que l'unité de mesure de la résistance est l'ohm (Î2) ; l'unité de mesure de la conductance est le Siemens (S)

Éléments passifs R, L, C
Condensateur

L'élément capacité est un bipôle défini par la relation suivante entrela charge instantanée q(t) et la tension instantanée u(t) :q(t)=C.u(t)

Rappelons que la valeur Cde la capacité se mesure en farad (F) et la chargeélectrique en coulomb (C). Le farad étant une unité très grande, on utilise généralement des unités plus petites, telles que le microfarad (uF), le nanofarad (nF) et lepicofarad (pF).

Éléments passifs R, L, C
Bobine

L'élément inductance est un bipôle défini par la relation suivanteentre les valeurs instantanées du flux magnétique total 𝛷(t) et du courant i(t) :𝛷(t) =L .i(t)

Rappelons que la valeur L de l'inductance se mesure en henry (H) et le fluxmagnétique en weber (Wb). Le henry étant une unité très grande, on utilise généra-lement des unités plus petites, telles que le millihenry (mH), le microhenry (juH) oule nanohenry (nH)

Mesure d'un courant alternatif sinusoïdal

On mesure l'intensité du courant électrique avec un ampèremètre analogique ou numérique branché en série dans le circuit ou bien une pince ampèremétrique qui donne la mesure de l'intensité dans le conducteur encerclé par la pince.

Symbole de l'ampèremètre. .................................. . pince ampèremétrique

Avec un ampèremètre numérique sur la position DC pour Direct Current ou bien avec un ampèremètre analogique de type magnétoélectrique, on mesure la valeur moyenne du courant notée Imoy

Avec un ampèremètre numérique sur la position AC Alternative Current ou bien avec un ampèremètre analogique de type ferromagnétique, on mesure la valeur efficace du courant notée Ieff ou I.

Avec un oscilloscope, relié à une sonde de courant, on peut observer la forme du courant dans un circuit. L'oscilloscope permet de visualiser la forme d'onde et, de mesurer la valeur maximale du courant notée Imax ou Î ainsi que les valeurs instantanées du courant notée i et de la période notéeT.

Symbole de l'l'oscilloscope ..................................Un oscilloscope

La valeur moyenne d'un courant variable est la valeur que doit avoir un courant continu pour transporter pendant le même temps la même quantité d'électricité q = I.t , I valeur moyenne.

Le produit I.t est la surface moyenne.

Dans le cas d'un courant alternatif sinusoïdal, on a Imoy = Ī = 0

Car la quantité d'électricité transportée par l'alternance positive q+ est égale et opposée à celle transportée par l'alternance négative q-.

La valeur efficace d'un courant est la valeur que doit avoir un courant continu pour produire pendant le même temps le même effet thermique sur un résistor. L'énergie dissipée par effet Joule est W = R.I².t

Elle est proportionnelle à I². En violet on trace la courbe i². La valeur moyenne de l'énergie est proportionnelle à β /2

Le courant alternatif sinusoïdal qui produit cet effet est Ieff = I = I = Î √(β /2)

I = Î √2 ou Ieff = Imax /√( 2)

Dans le cas d'un courant variable quelconque cette relation n'est plus respectée ; On peut toutefois mesurer sa valeur efficace en utilisant un appareil qui donne des valeurs efficaces vraies ; Ces appareils sont notés TRMS : TrueRootMean Square ( la racine carrée vraie)

Mesure d'une tension alternative sinusoïdale

On mesure la tension électrique entre deux points d'un circuit avec un voltmètre numérique ou analogique ou bien avec un multimètre utilisable en voltmètre et branché aux bornes des deux points. On dit aussi branché en parallèle ou en dérivation.

Avec un voltmètre numérique sur la position DC pour Direct Current ou bien avec un voltmètre analogique de type magnétoélectrique on mesure la valeur moyenne de la tension notée Vmoy Avec un voltmètre numérique sur la position AC Alternative Current ou bien avec un voltmètre analogique de type ferromagnétique on mesure la valeur efficace de la tension notée Veff ou V.

Symbole du voltmètre ........................................................un multimètre

Avec un oscilloscope, branché aux bornes des deux points à l'aide d'une sonde de tension, on peut observer la forme de la tension. L'oscilloscope permet de visualiser la forme d'onde et, de mesurer la valeur maximale de la tension notée Vmax ou ainsi que les valeurs instantanées de la tension notée v et de la période notée T.

Symbole de l'oscilloscope......................................... un oscilloscope

La tension étant proportionnelle au courant,

La valeur moyenne d'une tension alternative sinusoïdale est nulle : Vmoy = V = 0

La valeur efficace d'une tension alternative sinusoïdale est telle que : V = V √2 ou Veff = Vmax /√( 2)

Dans le cas d'un courant variable quelconque cette relation n'est plus respectée ; On peut toutefois mesurer sa valeur efficace en utilisant un appareil qui donne des valeurs efficaces vraies ; Ces appareils sont notés TRMS : TrueRootMean Square (la racine carrée vraie)

Loi d'Ohm en régime alternatif sinusoïdal

Nous avons vu lors de l'étude des circuits en courant continu que la résistance électrique d'un conducteur est sa capacité à s'opposer au passage du courant électrique. En s'opposant au passage du courant continu, la résistance électrique provoque un échauffement : C'est l'effet Joule.

De même en courant alternatif on définit l'impédance électrique : L'impédance électrique d'un dipôle passif est la propriété de ce dipôle à s'opposer au passage du courant alternatif. L'impédance se note Z et s'exprime en ohms (Ω) V(V) = Z (Ω). I(A)

La tension efficace V aux bornes d'un dipôle passif est égale au produit de son impédance Z par l'intensité efficace I du courant électrique qui le traverse.

Cas d'un dipôle purement résistif : le résistor

Un résistor soumis à une tension alternative sinusoïdale est traversé par un courant alternatif sinusoïdal

A chaque instant, la loi d'ohm peut d'écrire : v = R . i

dans laquelle v et i sont les valeurs instantanées de la tension et du courant telle que v = V.√2 sin(ωt) et i = I.√2 sin(ωt+ φ) donc : V.√2 sin(ωt) = R.I.√2 sin(ωt+ φ)

Cette équation doit aussi vérifier V = Z . I doncpour un résistor l'impédance ZR = R et la phase initiale du courant est φR = 0, i et v sont en phase Le déphasage est nul

Lorsque nous visualisons v et i, nous pouvons constater

que dans le cas d'un résistor, v et i sont en phase : φ = 0

Un réactor soumis à une tension alternative sinusoïdale est traversé par un courant alternatif sinusoïdal

Nous savons qu'une bobine réagit aux variations du courant électrique. Donc une bobine réagit aux variations du courant alternatif sinusoïdal par son inductance L

A chaque instant, la loi d'ohm peut d'écrire : v = L . di/dt

dans laquelle v et i sont les valeurs instantanées de la tension et du courant

telle que v = V.√2 sin(ωt)et = I.√2 sin(ωt+ φ) , les variations du courant di/dt=ω.I.√2 cos(ωt+φ)=ω.I.√2 sin(ωt+φ+π/2) (c'est la dérivée de i par rapport à t)

donc : V.√2 sin(ωt) = L.ω.√2 sin(ωt+φ+π/2).Cette équation doit aussi vérifier V = Z . I donc pour un réactor parfait l'impédance ZL = Lω et la phase initiale du courant est φL = - π/2 rad. i est en retard sur v de π/2

Le déphasage du courant sur la tension est de +π/2 rad

Lorsque nous visualisons v et i, nous pouvons constater que

dans le cas d'un réactor parfait, i est en retard de phase par rapport à v de π/2

En réalité, nous savons qu'une bobine a aussi une petite résistance r due à la longueur du fil bobiné. Donc une bobine réelle peut être considérée comme une résistance en série avec une bobine parfaite :

En appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle on a V² = Vr² + VL² Avec V = Z.I ,Vr = r.I et VL = Lω.I

on en déduit la relation de l'impédance pour un réactor réel

Le terme XL = Lω est appelé réactance du réactor. La réactance, la résistance et l'impédance s'expriment en ohms. L : est l'inductance en Henry et ω = 2πf est la pulsation en rad/s.

Cas d'un condensateur :

Un condensateur soumis à une tension alternative sinusoïdale joue le rôle d'une membrane et semble traversé par un courant alternatif sinusoïdal

Nous savons qu'un condensateur réagit aux variations de la tension électrique. Donc un condensateur réagit aux variations de la tension alternative sinusoïdale par sa capacité C

A chaque instant, l'intensité du courant est : i = dq/dt = C . dv/dt

dans laquelle v et i sont les valeurs instantanées de la tension et du courant

telle que = V.√2 sin(ωt)et i = I.√2 sin(ωt+ φ), les variations de la tension dv/dt= ω.V.√2 cos(ωt)=i =ω.V.√2 sin(ωt+π/2) (c'est la dérivée de v par rapport à t)

donc : I.¸ sin(ωt + φ) = C. ω.V.¸ sin(ωt + π/2) I.√2 sin(ωt+φ) = C.ω.√2 sin(ωt+π/2). Cette équation doit vérifier I = 1/Z . V donc

pour un condensateur l'impédance ZC = 1/Cω et la phase initiale du courant est Φc = π/2 rad

i est en avance sur v de π/2. Le déphasage du courant sur la tension est de -π/2 rad

Lorsque nous visualisons v et i, nous pouvons constater que dans le cas d'un condensateur, i est en avance de phase par

rapport à v de π/2.

Puissance et facteur de puissance

Nous savons que la puissance électrique d'un appareil est égale à l'énergie électrique produite ou consommée par cet appareil en un temps donné. En régime alternatif sinusoïdal, la tension et le courant varient dans le temps. On peut définir une puissance instantanée, puissance à un instant donné,

La puissance instantanée s'écrit avec la lettre symbole p minuscule et s'exprime en watts. La puissance instantanée varie dans le temps

D'autre part nous avons vu qu'en fonction du récepteur, la tension et le courant peuvent être en phase ou parfois déphasés l'un par rapport à l'autre. Nous devons donc prendre en compte le déphasage pour déterminer la puissance mise en jeu dans un récepteur.

Puissance et facteur de puissance
 Puissance active

La puissance active notée P est la valeur moyenne de la puissance instantanée. Elle est donnée par la relation ci contre dans laquelle

V est la valeur efficace de la tension

I est la valeur efficace de l'intensité du courant

φ est le déphasage du courant par rapport à la tension

• Pour un résistor nous savons que le déphasage du courant par rapport à la tension est nul donc cosφ = 1.

D'autre part on sait que dans un résistor tout la puissance

consommée est dissipée en chaleur par effet Joule donc :

• Pour un réactor parfait le déphasage du courant par rapport

à la tension est de +π/2 rad donc cosφ = 0.

Une bobine parfaite ne consomme pas de puissance active.

En réalité une bobine a toujours une petite résistance r due à

la longueur du fil bobiné qui dissipe de la chaleur.

• Pour un condensateur le déphasage du courant par rapport

à la tension est de -π/2 rad donc cosφ = 0.

Un condensateur ne consomme pas de puissance active.

Dans un montage, la puissance active totale consommée par l'ensemble des récepteurs est la somme arithmétique des puissances actives dissipée dans chaque récepteur.

La puissance active se mesure avec un wattmètre ou avec une pince multifonctions qui prend en compte le déphasage.

La puissance active est la puissance consommée par l'utilisateur et, qui lui est facturée par EDF sous la forme d'énergie en kW/h.

Puissance et facteur de puissance
 Puissance réactive

La puissance réactive notée Q est la puissance mise en jeu dans les dipôles réactifs.

Elle est due à la réactance et s'exprime en VAr (Volt Ampère réactif)

Elle est donnée par la relation ci contre dans laquelle

V est la valeur efficace de la tension

I est la valeur efficace de l'intensité du courant

φ est le déphasage du courant par rapport à la tension

• Pour un résistor nous savons que le déphasage du courant

par rapport à la tension est nul donc sinφ = 0.

Un résistor n'a pas de réactance

Une résistor ne consomme pas de puissance réactive.

• Pour un réactor parfait le déphasage du courant par rapport

à la tension est de +π/2 rad donc sinφ = 1.

Une bobine parfaite consomme de la puissance réactive.

• Pour un condensateur le déphasage du courant par rapport

à la tension est de -π/2 rad donc sinφ = -1.

Un condensateur fournit de la puissance réactive.

Dans un montage, la puissance réactive totale est la somme algébrique des puissances réactives absorbées par les bobines (positives) et celles fournies par les condensateurs (négatives).

Puissance et facteur de puissance
 Puissance apparente

La puissance apparente notée S est la puissance qui caractérise la génératrice source de tension et de courant alternatif. Quand on met à disposition une source d'énergie électrique alternative, on ne connaît pas l'utilisation qui sera faite par l'utilisateur et donc on ne connaît pas le déphasage entre le courant et la tension. Par contre, il est nécessaire de connaître la tension et l'intensité disponible.

La puissance apparente est donnée par la relation ci contre dans laquelle V est la valeur efficace de la tension

I est la valeur efficace de l'intensité du courant

La puissance apparente s'exprime en VA (Volt Ampère)

• Pour un résistor nous savons que le déphasage du courant

par rapport à la tension est nul donc sinφ = 0.

Un résistor n'a pas de réactance

Une résistor ne consomme pas de puissance réactive.

Dans un montage, la puissance apparente totale est la somme vectorielle des puissances apparentes de chaque récepteur.

Puissance et facteur de puissance
 Facteur de puissance

Nous venons de voir que la puissance active est donnée par la relation : P = V . I .cosφ

et que la puissance apparente est donnée par la relation : S = V . I

donc : P = S . cosφ

Le rapport de la puissance active sur la puissance apparente est

appelé le facteur de puissance ou cosφ et n'a pas unité.

Puissance et facteur de puissance
 Mesure de la puissance active, réactif, apparente, et le fateor de puissance

• Directement avec un powrmètre monophasé

Ou avec une pince multifonctions