Outils de conduite de projet : PERT, GANTT, jalons

La méthode PERT

Principe de la méthode

Réduire la durée totale d'un projet par une analyse détaillée des taches ou activités élémentaires et de leur enchainement. On étudie les délais sans prendre en compte les charges.

Notions de base

Les méthodes s'appuient en grande partie sur une représentation graphique qui permet de bâtir un ≪ réseau PERT ≫.

Un réseau PERT est constitué par des taches et des étapes:

  • Étape : commencement ou fin d'une tache. Une étape n'a pas de durée. On symbolise une étape (ou ≪ nœud ≫) sur le réseau par un cercle.

  • Tâche : déroulement dans le temps d'une opération. Contrairement à l'étape, la tâche est pénalisante car elle demande toujours une certaine durée, des moyens (ou ressources) et coute de l'argent. Elle est symbolisée par un vecteur (ou arc oriente, ou liaison orientée) sur lequel seront indiqués l'action à effectuer et le temps estime de réalisation de cette tâche.

Exemple de réseau :

Remarque

  • La longueur des arcs n'est pas proportionnelle au temps d'exécution.

  • Pour alléger la représentation, on ne note pas le nom complet de la tâche, mais une lettre ou code le représentant.

Représentation graphique des étapes et des taches dans un réseau

Taches successives :

Exemple

B ne peut commencer que si A est terminée (A précède B, ou A est antériorité de B). C ne peut commencer que si A et B sont terminées (A et B précèdent C, ou A et B sont antériorité de C, ou A et B enclenchent C).

Remarque

En fait B terminée suffit, sinon il y a redondance. La contrainte d'antériorité qui lie A à C n'a pas besoin d'être représentée.

Taches simultanées

Elles peuvent commencer en même temps en partant d'une même étape.

Exemple

D ne peut commencer que si B est terminée.

Exemple

Si l'on souhaite que D ne commence que si B et C sont terminés :

Du fait de la règle de construction qui interdit de faire se dérouler les deux taches B et C simultanément, nous utilisons une tache x (0) dite ≪ tache fictive ≫ qui sert à représenter ce type de contraintes de liaison (contraintes d'antériorité). Il s'agit d'une tache dont la durée et le coût sont nuls. On la représente en pointilles.

Taches convergentes

Plusieurs taches peuvent se terminer sur une même étape.

Exemple

Ici, la tache A (12) a une durée de 12 unités de temps, B(6) a une durée de 6 unités de temps. On constate que la tache A duré plus longtemps que B. A est dite ≪ pénalisante ≫.

Nous pouvons calculer la durée du projet (ici : 12+3 = 15 unités de temps) en prenant le chemin le plus long dit ≪ chemin critique ≫.

Ce ≪ chemin critique ≫ pourra être repère en rouge. Les taches de ce chemin seront à surveiller prioritairement.

Normalisation du graphe

Si le graphe doit débuter par plusieurs taches simultanées, il ne doit y avoir qu'une seule étape d'entrée (ou étape de début, ou étape de départ). Les étapes seront donc regroupes en une seule.

Exemple

Si le graphe se termine par plusieurs taches (plusieurs étapes de sortie (ou de fin), il ne doit y avoir qu'une seule étape de sortie.

Exemple

Problèmes de dépendances : A enclenche B, A enclenche D, C enclenche D.

Exemple

Nous pouvons être tentes de dessiner le graphe suivant :

Le graphe précèdent est faux car cette construction signifie : A enclenche B, A enclenche D, C enclenche B, et C enclenche D.

Pour respecter les contraintes d'antériorités du projet, on introduit une tache fictive comme suit :

Représentation des étapes

Les étapes ou ≪ nœuds ≫ peuvent être représentes de différentes façons selon les informations que l'on souhaite mettre en évidence.

Méthodologie de construction d'un réseau PERT

  • Etablir la liste des taches (faire le partitionnement des taches en fonction des ressources) ;

  • Déterminer des antériorités : taches immédiatement antérieures, et taches antérieures.

  • Déterminer les niveaux d'exécution ou rang des tâches (optionnel).

  • Construire le réseau PERT.

  • Calculer la durée du projet, les dates début et de fin des taches. Déterminer le chemin critique. Mettre en évidence les marges.

Application

Soit les taches suivantes qui constituent un projet : A (3), B (4), C (2), D (3), E (4).

Les antériorités sont les suivantes :

  • A enclenche C,

  • A enclenche D,

  • B enclenche E,

  • C enclenche E.

Afin de construire le réseau, nous allons déterminer le rang (ou niveau) d'exécution de chaque tache, c'est à dire la position chronologique qu'elle occupe au début de son exécution dans le projet.

Nous pouvons utiliser une matrice (ou grille) de dépouillement des données (dite : ≪ matrice de dépouillement par les sommets ≫) : On met une croix lorsqu'il y a une antériorité entre une tache et une autre. On cherche s'il existe des croix dans l'une des colonnes. Si nous ne trouvons pas de croix dans certaines, cela signifie que les taches repérées en haut des colonnes n'ont pas d'antériorité. Elles sont alors de rang 1. On note ces taches, puis on barre les lignes horizontales correspondant à ces taches et on réitère l'opération précédente. On détermine les taches de rang 2 et ainsi de suite.

Les rangs (ou niveaux) détermines permettent de positionner le début des différentes taches lors de la construction du graphe.

Matrice (ou grille) de dépouillement :

A

B

C

D

E

A

Χ

Χ

B

Χ

C

Χ

D

E

Nous en déduisons le réseau PERT correspondant à l'application proposée :

Calculs sur le graphe :

La méthode PERT a pour but de planifier la durée d'un projet, aussi nous devons mener des calculs sur le graphe afin d'en déduire des renseignements sur son excitabilité.

Quelques définitions à retenir :

  • Début au plus tôt d'exécution d'une tache : C'est le maximum des fins au plus tôt des taches qui la déclenche (Il peut exceptionnellement y avoir un retard ou chevauchement si le cahier des charges du projet le précise et que la faisabilité est vérifiée).

  • Début au plus tard d'une tache : C'est la date de fin au plus tard de la tache moins la durée de la tâche.

  • Fin au plus tôt : C'est la date de début au plus tôt plus la durée de la tâche.

  • Fin au plus tard : C'est le minimum des dates de début au plus tard des taches qu'elle enclenche.

  • Marge totale : C'est le retard admissible du début d'une tache qui n'entraine aucun recul de la date de fin du projet, mais qui consomme les marges libres des opérations suivantes. C'est la date de début au plus tard moins la date de début au plus tôt.

  • Marge libre : C'est le retard admissible sur une tache qui n'entraine pas de modification des calendriers des taches suivantes.

  • C'est la date de début au plus tôt des taches suivantes moins la durée de la tache moins la date de début au plus tôt de la tâche.

  • Chemin critique : C'est l'ensemble des taches dont la marge totale et la marge libre est nulle. C'est le chemin dont la succession des taches donne la durée d'exécution la plus longue du projet et fournit le délai d'achèvement le plus court. Si l'on prend du retard sur la réalisation de ces taches, la durée globale du projet est allongée.

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