Utilisation de la mécanique de la rupture en conception
On distingue deux catégories de rupture des structures :
Soit une négligence dans la conception, dans la construction ou dans l'utilisation de la structure.
Soit l'utilisation d'un nouveau matériau ou d'un nouveau procédé, qui peut provoquer une rupture inattendue.
Dans le premier cas, le risque de rupture peut être évité dès lors que la structure est bien dimensionnée avec un choix de matériaux adaptés et que les chargements sont correctement évalués. Dans le deuxième cas, la prévention de la rupture est plus délicate. Lorsqu'on utilise un nouveau matériau ou un nouveau procédé, il y a souvent un certain nombre de facteurs que le concepteur ne maîtrise pas toujours car la mise en œuvre de nouvelles techniques, bien qu'elle procure des avantages, conduit inévitablement à des problèmes potentiels.
Avant le développement de la mécanique de la rupture, le dimensionnement des structures utilisait la démarche « Résistance des matériaux » appelée aussi, « approche classique ».(figure8.1) L'approche basée sur la mécanique linéaire de la rupture est en revanche à trois variables : la contrainte appliquée σ, la ténacité KC (qui remplace la limite d'élasticité) et une nouvelle variable attachée cette fois-ci à la taille du défaut. (figure 8.2)Pour cette même approche, deux études alternatives sont possibles : l'une utilise un critère d'énergie et l'autre le concept d'intensité des contraintes critique. Ces deux études sont, sous certaines conditions, équivalentes. Dans les deux prochaines sections, nous présentons brièvement ces deux études alternatives pour ensuite, en préciser les hypothèses et en exposer les calculs.


Analyse des contraintes au voisinage d'un trou elliptique
C'était la première approche D'INGLIS en 1913.[3] Il a montré que la contrainte au fond du trou elliptique d'une plaque chargée en traction σ est beaucoup plus élevée que la contrainte dans un champ lointain (figure 9).

Approche énergétique
Pour un solide élastique possédant une fissure S, la propagation de celle-ci entraîne une modification de son aire. Griffith[5] exprime la conservation de l'énergie totale du système.
1. dWelast : variation de l'énergie élastique
2. dWext : variation de l'énergie potentielle des forces extérieures ou travail de ces forces (données) changé de signe
3. dWs: énergie dissipée dans la séparation, Ws =2γdS, γ étant énergie de surface (J/m2) caractéristique du matériau, dS l'accroissement d'aire de la fissure, étant dû aux deux faces de la fissure
4. dWcin : variation d'énergie cinétique.
La fissure se propager a façon instable si dWcin> 0, c'est-à-dire :
∂ /∂s=(Welast+Wext)+2γ<0 (I.1)
Avec Welast = 1/2 σ ε s a0 (I.2)
Par définition, le taux de restitution d'énergie G est :
G=∂ /∂s=(Welast +Wext) (I.3)
Le critère de propagation de Griffith se traduit par :
G>2γ[6]
L'initiation de la propagation à partir de la configuration S est possible lorsque :
Gc = 2γ
Dès que G est supérieur à 2γ, une partie de l'énergie disponible sert précisément à rompre les liaisons : c'est l'énergie de séparation. L'excès d'énergie (G-2γ) transformé en énergie cinétique, qui pourrait à son tour, s'il n'y avait pas d'autre apport d'énergie extérieure, se dissiper dans la séparation de surface nouvelle. Ce processus peut mener à la propagation instable. Si les sollicitations extérieures sont telles que l'égalité
Soit vérifiée à tout moment, alors il n'y a pas d'accroissement d'énergie cinétique : la rupture est contrôlée et la croissance de la fissure est stable
Pour qu'il y ait rupture (σ = Rth)
welast ≥ ws
½ σ ε s a0 ≥ 2γs s avec a0 : paramètre de maille
La résistance théorique à la traction : Rth= 2√(E γs /a0) ≈ E/10 (I.4)