Analyse Fonctionnelle (AF)

Le présent polycopié reprend un cours de deuxième année Master ”Analyse Fonctionnelle ”donné à l’'Université de Mohamed Boudiaf-M’sila pendant les années 2018-2023. Ce cours vise à fournir aux étudiants les propriétés essentielles concernant les espaces de suites de Banach `p(X); `wp(X), `p hXi et les idéaux d'’opérateurs (au sens de Pietsch). Comme tout cours de Mathématique, il doit être lu avec un stylo et une feuille de papier blanche à la main pour vérifier pas à pas que toutes les assertions sont correctes. Chaque chapitre de ce cours se termine par des exercices non corrigés.
Objectifs. Le but de ce cours est de fournir les outils nécessaires et largement utilisées dans la théorie des idéaux d’opérateurs. Il a aussi pour objectif fondamental de guider l’'étudiant dans la résolution des problèmes parfois difficiles.
Connaissances préalables recommandées. Il est conseillé de connaitre les notions de base de l'’analyse fonctionnelle.

This course was given in the first semester of 2020-2021 at the university of M'sila. The text is intended for the students of M₂. The main theme of this course is to give an introduction to the non linear summing operators in the domain of "the nonlinear geometry of Banach spaces". We treat and study in chapter I, the Lipschitz functions between metric spaces and the Lipschitz dual space of a metric space. This space is a conjugate Banach space. We study the predual and their properties. Chapter two is devoted to the notion of Lipschitz p-summing functions introduced by Farmer and Johnson. We end this by giving the non linear Grothendieck's theorem. In chapter three, We introduce and study some other classes of summability and their connections. I have tried to make this course fairly complete and comprehensive. For this, I recommend essentially the excellent book of Weaver and the papers of Farmer-Johnson and Godfroy-Kalton.

Cours polycopié pour le module

Espaces de suites et leurs opérateurs

Dahmane Achour

 E-mail: dahmane.achour@univ-msila.dz