Equations aux Dérivées Partielles et applications (EDP)

Le cours aborde les différentes applications des EDPS en traitement de l'image ,  en commençant par les définitions des principes et notion du domaine du traitement de l'image, en passant par les applications de l'équation de la chaleur dans les opérations de filtrage et en fin par l'applications des dérivées partielles dans les contours d'image

Dans ce cours on s'intéresse à l'étude de l'existence, l'unicité and la régularité des solutions pour une  famille de problèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles non linéaires. Ce cours se divise en trios chapitres, dans le premier on donne quelques rappels sur les espaces de Sobolev et leurs propriétés ainsi que quelques résultats sur la convergence faible et le théorèmes d’injections et de compacité. Dans le second chapitre, on considère un problème aux limites hyperbolique semi linéaire pour les équations de Laplace. En se basant sur les approximations de Faedo-Galerkin et le théorème de compacité on démontre l’existence et l’unicité d’un solution faible. Ce chapitre se termine par l’étude de la régularité de solution. Dans le dernier chapitre, on considère un problème aux limites hyperbolique semi linéaire pour les équations p-laplaciennes. En se basant sur les approximations de Faedo-Galerkin et le théorème de monotonie on démontre l’existence et l’unicité d’un solution faible. 

Bibliographie :

 [1] H.Brezis. Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. Masson, 1987.

[2] J.L.Lions. Quelques méthodes de résolution des problème aux limites non linéaires. Dunod, Paris, 1969.

[3] J.L.Lions. Problème aux limites non homogène et applications, vol.1, 2, Dunod, Paris, 1968.

[4] Thierry Gallouët, Raphaèle Herbin, Equations aux dérivées partielles, Polycopie pour Master 2 de mathématiques, 05 Février 2020, Université Aix Marseille, France.

https://www.i2m.univ-amu.fr/perso/thierry.gallouet/master2.d/m2-01/