Analyse de données et apprentissage Statistique

Ce cours s'adresse principalement aux doctorants de département d’électronique. Il correspond au programme proposé de matière « Analyse de données et apprentissage statistique - Data Analysis et Statistical Learning » enseigné en filière : Electronique, Spécialités : Instrumentation et Electronique des systèmes Embarqués . 

La première partie est plus spécialement orientée vers l’analyse des données par la réduction de dimension (aussi appelée analyse exploratoire des données ou AED) qui est une famille de méthodes statistiques dont les principales caractéristiques sont d'être multidimensionnelles et descriptives, dont l'outil mathématique majeur est l'algèbre matricielle, et qui s'exprime sans supposer a priori un modèle probabiliste. Elle comprend l’analyse en composantes principales (ACP), employée pour des données quantitatives, et ses méthodes dérivées : l'analyse factorielle des correspondances (AFC) et l'analyse factorielle des correspondances multiples (AFCM ou ACM), l'analyse canonique et l'analyse canonique généralisée, l'Analyse Factorielle Multiple, la classification automatique, l’analyse factorielle discriminante (AFD) ou analyse discriminante, l'analyse en composantes indépendantes (ACI), ....etc. La deuxième partie est orientée vers l'analyse par classification et régression. La troisième partie comprend les techniques de la fusion de données qui consiste au développement de procédés de combinaison de données et d’information pour estimer ou prédire des états. L’objectif visé essentiellement est de confronter et intégrer des informations multiples dans le but de réduire l’incertitude sur l’information résultante, cette incertitude pouvant être modélisée par différentes théories. On s’est intéressé dans la dernière partie aux méthodes hybrides tels que, les algorithmes méta-heuristiques pour améliorer les performances des modèles en matière de convergence, de la résolution et de temps de calcul.

Mon intention est de présenter les bases des techniques mathématiques exploitées par les matières technologiques en introduisant le vocabulaire nécessaire et en établissant les résultats par des démonstrations aussi rigoureuses que possible.


CRISTAUX PHOTONIQUES ET PHONONIQUES

Les cristaux photoniques ou phononiques sont des structures périodiques de matériaux diélectriques, semi-conducteurs ou métallo-diélectriques modifiant la propagation des ondes électromagnétiques ou acoustiques. Les longueurs d'onde pouvant se propager dans le cristal se nomment des modes dont la représentation énergie-vecteur d'onde forme des bandes. L'absence de modes propagatifs des ondes électromagnétiques (EM) ou acoustique dans de telles structures, dans une plage de fréquences ou de longueurs d'onde, est alors qualifiée de bande interdite (band gap en anglais).