Course info

Dans ce cours on s'intéresse à l'étude de l'existence, l'unicité and la régularité des solutions pour une  famille de problèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles non linéaires. Ce cours se divise en trios chapitres, dans le premier on donne quelques rappels sur les espaces de Sobolev et leurs propriétés ainsi que quelques résultats sur la convergence faible et le théorèmes d’injections et de compacité. Dans le second chapitre, on considère un problème aux limites hyperbolique semi linéaire pour les équations de Laplace. En se basant sur les approximations de Faedo-Galerkin et le théorème de compacité on démontre l’existence et l’unicité d’un solution faible. Ce chapitre se termine par l’étude de la régularité de solution. Dans le dernier chapitre, on considère un problème aux limites hyperbolique semi linéaire pour les équations p-laplaciennes. En se basant sur les approximations de Faedo-Galerkin et le théorème de monotonie on démontre l’existence et l’unicité d’un solution faible. 

Bibliographie :

 [1] H.Brezis. Analyse fonctionnelle. Théorie et applications. Masson, 1987.

[2] J.L.Lions. Quelques méthodes de résolution des problème aux limites non linéaires. Dunod, Paris, 1969.

[3] J.L.Lions. Problème aux limites non homogène et applications, vol.1, 2, Dunod, Paris, 1968.

[4] Thierry Gallouët, Raphaèle Herbin, Equations aux dérivées partielles, Polycopie pour Master 2 de mathématiques, 05 Février 2020, Université Aix Marseille, France.

https://www.i2m.univ-amu.fr/perso/thierry.gallouet/master2.d/m2-01/