EDPs elliptiques linéaires 2024

Introduction Aux Calcul Fractionnaire Et Application

Similarité et EDPS

L’étude et la résolution des EDPs d’évolution repose sur plusieurs méthodes , il y’a tout
d’abord l’étude d’existence et de l’unicité de la solution, où on utilise les méthodes classiques
telle que le point …xe ou méthode de compacité.
En suite il y’a les méthodes numériques pour chercher des solutions approchées, où on
utilise par exemple la méthode de di¤érences …nies où autres méthodes.
En…n il y’a les méthode de recherche de solutions particulières exactes ou approchées,
les solutions approchées sont sous la forme d’une série par exemple. ar contre pour les
solutions particulières exactes
on peut citer les solutions dites "solutions auto-similaires".
la recherche de solutions analytiques exactes ou approchées est interressante pour com-
parer en analyse numérique avec la solution calculée et aussi dans le cas théorique pour voir
le comportement de la solution étudiée.
Les solutions auto-similaires jouent un grand rôle dans l

Equations différentielles non linéaires

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Equations aux Dérivées partielles Elliptiques

Dans ce cous on s'intéresse aux équations aux dérivées partielles elliptiques linéaires. Notre objectif est d'analyser la question d'existence, d'unicité et de la régularité des solutions pour cette famille de problèmes en se basant sur la méthode variationnelle. Plus précisément, on commence par donner un rappel sur les espaces de Sobolev et leurs propriétés, la formule de Green, l’inégalité de Poincaré, le , Théorème de Lax-Milgram et le Théorème de Stampacchia. En appliquant les théorèmes précédent pour démontrer l’existence et l’unicité des solutions en se basant sur la formulation variationnelle des quelques problèmes bien choisis.

Référence : Grégoire ALLAIRE - François ALOUGES, Analyse variationnelle des équations aux dérivées partielles, Polycopié du cours MAP 431, École Polytechnique, 16 janvier 20.