المحاضرة الأولى: دالة الانتاج الكلاسية

دالة الإنتاج:

 لإيضاح الكيفية التي يتم بها توازن الإنتاج الكلي عند مستوى التوظيف الكامل وفق المنظور الكلاسيكي، فإننا بحاجة أولاً إلى توصيف عملية الإنتاج. وسنفترض هنا أن الإنتاج في الاقتصاد يعتمد على توظيف عنصري إنتاج فقط هما رصيد رأس المال capital stock ويتمثل فيما يملكه الاقتصاد من أجهزة ومعدات ومبانٍ ونحوها من أصول ثابتة وترمز له بـــــــ K؛ واليد العاملة أو العمل labor وترمز له بـ L، حيث نفترض بغرض التبسيط أن لدينا قوة عمل متجانسة، أي متساوية التأهيل والمهارة والعلاقة بين الإنتاج Y وحجم عناصر الإنتاج الموظفة K و L تصفها دالة إنتاج تأخذ الشكل التالي:

Y = F(K,L)

(+) (+)

وعلامتي الزائد أسفل المعادلة (2.1) تشير إلى أننا نفترض علاقة موجبة بين عنصري الإنتاج و L وكمية الإنتاج ، أي أنه كلما زاد حجم توظيف العنصر الإنتاجي كلما ارتفعـــــت الكمية المنتجة. والخط الأفقي فوق K يشير إلى أننا نفترض أن رصيد رأس المال المستخدم في عملية الإنتاج ثابت، كما أننا نفترض أيضاً ثبات مستوى تقنية الإنتاج المستخدمة وعــــدد

السكان. ومن ثم فالعنصر الإنتاجي المتغير الوحيد هو العمل L، والمنشأة تستطيع تغيير حجم إنتاجها من خلال تغيير حجم توظيف اليد العاملة فقط. من ثم فدالة الإنتاج (2.1) تحدد كمية الإنتاج Y لأي كمية متاحة من رصيد رأس المال K والعمل L التي يتم توظيفها في ظل مستوى تقنية الإنتاج المتاحة.

جدول 1-2 الإنتاج الكلي والناتج الحدي للعمل

عندما لا يتم توظيف أي عامل فإن الإنتاج الكلي لا يكون صفراً، ثم مع التزايد المستمر في وحدات العمل L يتزايد الإنتاج الكلي. أما الناتج الحدي أو الإضافي MPL فهو عبارة عن مقدار التغير في الإنتاج الكلي نتيجة زيادة وحدة عمل واحدة، فزيادة وحدات العمل من وحدتين إلى ثلاث مثلاً تزيد الإنتاج الكلي من 29 وحدة إلى 42 وحدة، أي أن الناتج الحدي للعامل الثالث يبلغ 13 وحدة إنتاج.

ولنفترض أن الجدول (1-2) يوضح العلاقة بين حجم توظيف عنصر العمل والكمية المنتجة مـــن قبـــل إحدى المنشآت ولترمز لها بالمنشأة ، في ظل رصيد ثابت من رأس المال ومستوى معين من التقنية المستخدمة. وكما يظهر في الجدول فإنه عندما لا يتم توظيف أي وحدة عمل فإن الإنتاج سيكون صفراً بالضرورة ثم تتزايد الكمية المنتجة مع تزايد وحدات العمل الموظفة. إلا أنه يلاحظ أن الإنتاج الإضافي أو الناتج الحدي للعمل ( marginal product of labor لوحدة العمل الأولى أو العامل الأول كان 15 وحدة إنتاجية، لكن مع كل وحدة عمل إضافية يتم توظيفها يقل هذا الناتج. وتفسير ذلك أن توظف مزيد من وحدات العمل في ظل كمية ثابتة من رأس المال والمستوى التقني يملي بالضرورة تناقص في الناتج الحدي أو الإضافي المتحقق من كل وحدة عمل يتم توظيفها، وهي الظاهرة التي تعرف بقانون تناقص الغلة أو تناقص الناتج الحدي للعنصر الإنتاجي المتغير diminishing marginal product.

ورياضيا فإن الناتج الحدي للعمل MPL لا يعدو أن يكون المشتقة الجزئية الأولى لدالة الإنتاج  F (K,L)  بالنسبة لعنصر العمل L، أي أن:

ويعرض الرسم a في الشكل (21) منحنى دالة الإنتاج production function curve كما تمليها بيانات إنتاج المنشأة : في الجدول (1-2)، في حين يعرض الرسم 6 منحنى الناتج الحدي للعمل MPL. ورغم أن دالة الإنتاج تتزايد مع زيادة حجم توظيف العمل L، إلا أنه وبسبب تناقص الناتج الحدي فإن تزايد الإنتاج يتمُّ بمعدل متناقص، يعكسه انخفــاض حدة ميل منحنى دالة الإنتاج مع تزايد L في الرسم a . وهذا التناقص في الناتج الحدي يملي أن يكون منحنى الناتج الحدي للعمل MPL سالب الميل، أي ينحدر كلما اتجهنا يميناً كما يظهر في الرسم b، باعتبار أن الناتج الحدي لوحدة العمل يتناقص مع زيادة وحدات العمل الموظفة في ظل بقاء عناصر الإنتاج الأخرى ثابته.

أما بيانياً، وبما أن المشتقة الأولى لأي دالة تقيس ميلها، فإنه بموجب المعادلة (2.2) فإن الناتج الحدي للعمل لا يعدو أن يكون ميل منحنى دالة الإنتاج، والمتمثل في التغير في حجم الإنتاج مقسوم على التغير في حجم العمل 4/4L ، أي التغير على المحور الرأســــي مقسوم على التغير على المحور الأفقي في الرسم a، وبحساب ميل منحنى دالة الإنتاج عنــــد المستويات المختلفة للعمل يمكن أن نحصل أيضاً على منحنى الناتج الحدي كما في الرسم b. وحيث إن الناتج الحدي للعمل MPL يعطينا إنتاجية عنصر العمل على افتراض ثبات رصــــيـد رأس المال والتقنية المستخدمة، فإن أي تغير في أحد هذين المتغيرين، زيادة رصيد رأس المال أو حدوث تطور تقني مثلاً، ينتج عنه ارتفاع في إنتاجية العمل. هذا الارتفاع في الإنتاجية يترتب عليه زحف منحنى دالة الإنتاج إلى الأعلى عند أي كمية عمل يتم توظيفها، ما يعني زيادة حدة ميل منحنى دالة الإنتاج والذي يترتب عليه بالطبع زيادة الناتج الحدي لكل وحدة عمل يستم توظيفــــــــا مــــن ثم فــــان MPL ينتقل إلى اليمين عند حدوث زيادة في رصيد رأس المال أو تحسن في تقنية الانتاج المستخدمة.