Programme Algèbre 1

Chapitre 1 : Notions de logique

 Table de vérité, quantificateurs, types de raisonnements.

Chapitre 2 : Ensembles et applications.

 Définitions et exemples.

 Applications : injection, surjection, bijection, image directe, image réciproque, restriction et

prolongement.

Chapitre 3 : Relations binaires sur un ensemble.

 Définitions de base : relation réflexive, symétrique, antisymétrique, transitive.

 ‘elatio􀅶 d􀍛o􀆌d􀆌e- Définition. Ordre total et partiel.

 ‘elatio􀅶 d􀍛􀄠􀆋ui􀇀ale􀅶􀄐e : 􀄐lasse d􀍛􀄠􀆋ui􀇀ale􀅶􀄐e.

Chapitre 4 : Structures algébriques.

 Loi de composition interne. Partie stable. Propriétés d'une loi de composition interne.

 Groupes : Définitions. Sous-groupes : Exemples-Homomorphisme de groupes- isomorphisme de

groupes. Exemples de groupes finis Z/nZ (n= 􀏭, 􀏮, 􀏯,…􀍿 et le g􀆌oupe de pe􀆌􀅵utatio􀅶s “3.

 Anneaux : Définition- Sous anneaux. Règles de calculs dans un anneau. Eléments inversibles,

diviseurs de zéro-Ho􀅵o􀅵o􀆌phis􀅵e d􀍛a􀅶􀅶eau􀇆-Idéaux.

 Corps : Définitions-T􀆌aite􀅵e􀅶t du 􀄐as d􀍛u􀅶 􀄐o􀆌ps fi􀅶i à t􀆌a􀇀e􀆌s l􀍛exemple Z/pZ où p est premier, R

et C

Chapitre 5 : Anneaux de polynômes.

 Polynôme. Degré.

 Co􀅶st􀆌u􀄐tio􀅶 de l􀍛a􀅶􀅶eau des pol􀇇􀅶ô􀅵es.

 Arithmétique des polynômes : Divisibilité, Division euclidienne, Pgcd et ppcm de deux

polynômes-Polynômes premiers entre eux, Décomposition en produit de facteurs irréductibles.

 Racines d'un polynôme : Racines et degré, Multiplicité des racines.