Analyse fonctionnelle pour EDP

Distributions et espaces de Sobolev 2023

Optimisation avec contraintes

Ce cours est déstiné aux étudiants du première année master en mathématiques (E.D.P ) et ses applications.


Programmation

Anglais 01 - Master 1(EDP+AF)

Problème de Cauchy pour EDPs d'évolution

L’objectif de ce cours est de présenter une étude mathématique pour le problème de Cauchy pour les équations aux dérivées parteilles d'évolution  notamment le problème de Cauchy pour l’'équation de la chaleur  sur R,  ou sur  R+ ;  et également l'équation des ondes.

Analyse fonctionnelle pour EDP_1

Table des matières

 Chapitre 1: Espaces de Banach et de Hilbert 

  1. Espaces de Banach
  2.  Espaces de Hilbert 
  3. Exercices corrigés 

Chapitre 2: Espaces des applications lineaires 

  1. Applications linéairese 
  2. Exercices corrigés 

Chapitre 3: Dualité 

  1. Topologie faible
  2.  Convergence faible
  3. Topologie faible étoile
  4. Espaces ré‡exifs
  5.  Exercices corrigés

Chapitre 4: Notions de Théorie Spectrale

  1. Opérateurs compacts
  2.  Opérateur de rang fini
  3. Opérateur compact
  4.  Inverse d’un opérateur
  5. Opérateur adjoint
  6.  Exercices corrigés 
 Chapitr 5: Théorèmes fondamentaux en l’analyse fonctionnelle

  1. Le théorème de Baire (1899) 
  2. Le théorème de Banach-Steinhaus (1927)
  3. Le théorème de l’application ouverte 
  4. Théorème de Hahn-Banach et ses conséquonces 

Bibliographie