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      Ce cours est destiné aux étudiant de première année Master Mathématiques, spécialité équations aux dérivées partielles et applications. L'objectif de ces cours est donner les étudiants une idée globale sur les concepts de base et essentiels au calcul fractionnaire.

       

      Informations sur l'enseignant 

      Enseignant :: Dr. ARIOUA Yacine

      Grade : MCA

      Contact : par mail au yacine.arioua@univ-msila.dz

      Disponibilité :  Par émail .

       

      Informations sur le cours 

      Faculté : Mathématiques et de l’Informatique

      Département : Mathématiques

      Public cible : 1iére année Master L.M.D

      Intitulé du cours : Introduction aux calcul fractionnaire

      Crédit : 05

      Coefficient :03

      Volume horaire hebdomadaire: 1h cours, 1h 30 min  TD

      Durée : 12-14 semaines

       

      Partition du cours.

      Introduction

      1 Fonctions Spéciales

      1.1 Fonction Gamma d.Euler

      1.2 La fonction Bêta

      1.3 Fonction de Mittag-Le¤ter

      2 Eléments de calcul fractionnaire

      2.1 Intégrale de Rimann-Liouville

      2.2 Dérivées fractionnaire

      2.2.1 Dérivées fractionnaires de Riemann-Liouville

      2.2.2 Dérivées fractionnaires de Caputo

      2.2.3 Dérivées fractionnaires de Grünwald-Letnikov

      2.2.4 Propriétés des opérateurs fractionnaires

      3 Equations Différentielles Fractionnaires

      3.1 Equation différentielle fractionnaire de type Riemann-Liouville

      3.2 Equation différentielle fractionnaire de type Caputo

      3.3 Existence et uniquence de la solution

      3.3.1 Quelques théorèmes de point .fixe

      3.3.2 Problème de Cauchy d.equation di¤érentielle d.ordre fractionnaire

      3.3.3 Problème aux Limites d.equation di¤érentielle d.ordre fractionnaire

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      Introduction Aux Calcul Fractionnaire Et Application File

  • Chapitre1 Fonctions Spéciales

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      chapitre1 Fonctions Spéciales File

      Dans ce chapitre, nous présentons les fonctions Gamma d’Euler, Bêta et Mittag-Lifter qui
      seront utilisées dans les autres chapitres. Ces fonctions jouent un rôle trés important dans
      la théorie du calcul fractionnaire et ces application.

  • Chapitre2 Eléments de calcul fractionnaire

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      Chapitre 2 Eléments de calcul fractionnaire File

      Ce chapitre sera consacré aux dé…nitions élémentaires et notions de base relatives au calcul fractionnaire telles que : l’intégration fractionnaire de Rimann-Liouville, la dérivation
      fractionnaire de Riemann-Liouville, Caputo ainsi que Grunwald-letnikov et leur propriétés.

  • Chapitre3 Equations Différentielles Fractionnaires

  • Bibliographie


    [1] A.A. Kilbas, H.H. Srivastava, J.J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Dierential Equations, Elsevier Science B.V., Amsterdam, 2006.

    [2] A.A. Kilbas, J.J. Trujillo, Di¤erential equations of fractional order: methods, results and problems II, Appl. Anal. 81 (2002), 435-493.

    [3] A.M. Nakhushev, The Sturm–Liouville problem for a second order ordinary di¤erential equation with fractional derivatives in the lower terms, Dokl. Akad. Nauk SSSR 234 (1977), 308-311.

    [4] T. Houmor, Analyse du Chaos dans un Système d’équations Différentielles Fractionnaires, Thèse Doctorat en sciences, Univ de Constantine, 2014.

    [5] I. Podlubny, Fractional Di¤erential Equations, Mathematics in Science and Engineering, Academic Press, New York, 1999.

    [6] K.S. Miller, B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, Wiley, New York, 1993.

    [7] S. Zhang, Positive solutions for boundary-value problems of nonlinear fractional equations, Electron. J. Diff. Equat. 36 (2006), 1–-12.

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