Aperçu des sections

  • Généralités

    Tout replier Tout déplier

    ِِCourse Objectives:

    This course aims to:

    • Build a strong foundation: Equip you with the understanding and tools to work with manifolds and differential forms, key concepts for describing curved spaces in physics (like spacetime).
    • Introduce advanced topics: Explore homology and cohomology, offering insights into the "shape" and "holes" of various spaces, and delve into Riemannian manifolds and vector bundles, providing the groundwork for understanding curvature, field quantities, and more.
    • Focus on applications: Enable you to apply geometric methods to solve physics problems by:
      • Understanding and interpreting the fundamental Einstein and Yang-Mills equations.
      • Connecting the geometry of manifolds to physical properties using characteristic classes and index theorems.
    • Overall goal: Ultimately, the course aims to make you proficient in using geometric methods as powerful tools to tackle complex problems in physics, leading to a deeper understanding of the geometric nature of the universe and its physical laws.

    Course Content:

    • Manifolds and Differential Forms.
    • Homology and Cohomology.
    • Riemannian Manifolds and Vector Bundles.
    • Einstein and Yang-Mills Equations.
    • Characteristic Classes and Index Theorems.
    • Complex Manifolds

    Evaluation Method:

     66.67% Examination and 33.33% Continuous Assessment 

    References:

    • Geometric Algebra and Applications to Physics (Taylor and Francis) by Venzo de Sabbata, Bidyut Kumar Datta, [1584887729]
    • Lectures on Geometric Quantization (Lecture Notes in Physics) by D.J. Simms, N.M.J. Woodhouse, [3540078606]
    • Differential Geometric Methods in Mathematical Physics by Heinz-Dietrich Doebner, Stig I. Andersson, Herbert Rainer Petry (Editors) [3540111972]
    • Differential Geometric Methods in Mathematical Physics by Pedro Luis García, Antonio Pérez-Rendón (Editors) [3540178163]
    • Mathematics for Physics I and II Lecture Notes by Michael Stone, Physics Dept., University of Illinois at Urbana-Champaign [R20070328B]
    • Geometric Mechanics: Toward a Unification of Classical Physics, 2nd Edition by Richard Talman [3527406832]

    اهداف المقرر : 

    يهدف هذا المقرر إلى تزويد الطلبة بما يلي:

    1. بناء أساس متين:

    • إكساب الطلبة الفهم والأدوات للعمل مع المتشعبات والأشكال التفاضلية، وهي مفاهيم أساسية لوصف الفضاءات المنحنية في الفيزياء (مثل الزمكان).

    2. تقديم مواضيع متقدمة:

    • استكشاف الهومولوجيا والكوهومولوجيا لفهم "شكل" و"ثقوب" الفضاءات المختلفة، والغوص في المتشعبات الريمانية وحزم المتجهات لفهم الانحناء والكميات الحقلية والمزيد.

    3. التركيز على التطبيقات:

    • تمكين الطلبة من تطبيق الأساليب الهندسية لحل مشاكل فيزيائية من خلال:
      • فهم وتفسير معادلات آينشتاين ويانج-مليز الأساسية.
      • ربط هندسة المتشعبات بالخصائص الفيزيائية باستخدام الفئات المميزة ومبرهنات الفهرس.

    4. الهدف العام:

    • في نهاية المطاف، يهدف المقرر إلى إتقان الطلبة لاستخدام الأساليب الهندسية كأدوات قوية لمعالجة المشاكل المعقدة في الفيزياء، مما يؤدي إلى فهم أعمق لـ الطبيعة الهندسية للكون وقوانينه الفيزيائية.

    محتوى المادة:

     المتشعبات والأشكال التفاضلية.

     الهومولوجيا والكوهومولوجيا.

     متشعبات ريمان وحزم المتجهات.

     معادلات أينشتاين ويانج ميلز.

     الفئات المميزة ونظريات الفهرس.

     الأصناف المعقدة.

    طريقة التقويم:

    66.67% امتحانات و33.33% تقييم مستمر

  • Chapter 1

  • Chapter 2

  • Chapter 3

  • Chapter 4