Topic outline

  • General

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  • Fiche de contact

    Faculté : sciences et technologie
    Département : génie électrique
    Niveau d'étude : deuxième année licence
    Semestre : troisième semestre (S3)
    Crédits : 3 crédits
    Coefficient : 3
    Volume horaire : 45heures soit 15 semaines d'étude
    Volume horaire hebdomadaire : 3 heures (1.5h de cours et 1.5h de TD)
    Nom et prénom de l'enseignant : BOURSAS Abdelhakim
    Adresse e-mail : abdelhakim.boursas@univ-msila.dz
    Objectifs du cours :
    Initier l’étudiant aux phénomènes de vibrations mécaniques restreintes aux oscillations de faible amplitude pour 1 ou 2 degrés de liberté ainsi que l’étude de la propagation des ondes mécaniques
    Connaissances préalables recommandées :
    Mathématiques 2, Physique 1 et Physique 2

                                             programme de Ondes et vibrations
    Chapitre 1 : Introduction aux équations de Lagrange                                    2 semaines
    1.1 Equations de Lagrange pour une particule

    1.1.1 Equations de Lagrange

    1.1.2 Cas des systèmes conservatifs

    1.1.3 Cas des forces de frottement dépendant de la vitesse

    1.1.4 Cas d’une force extérieure dépendant du temps

    1.2 Système à plusieurs degrés de liberté.

    Chapitre 2 : Oscillations libres des systèmes à un degré de liberté               2 semaines

    2.1 Oscillations non amorties

    2.2 Oscillations libres des systèmes amortis

    Chapitre 3 : Oscillations forcées des systèmes à un degré de liberté            1 semaine

    3.1 Équation différentielle

    3.2 Système masse-ressort-amortisseur 

    3.3 Solution de l’équation différentielle 

    3.3.1 Excitation harmonique

    3.3.2 Excitation périodique 
    3.4 Impédance mécanique
    Chapitre 4 : Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté          1 semaine

    4.1 Introduction

    4.2 Systèmes à deux degrés de liberté
    Chapitre 5 : Oscillations forcées des systèmes à deux degrés de liberté       2 semaines

    5.1 Équations de Lagrange

    5.2 Système masses-ressorts-amortisseurs 

    5.3 Impédance

    5.4 Applications

    5.5 Généralisation aux systèmes à n degrés de liberté

    Chapitre 6 : Phénomènes de propagation à une dimension                           2 semaines

    6.1 Généralités et définitions de base 

    6.2 Équation de propagation

    6.3 Solution de l’équation de propagation 

    6.4 Onde progressive sinusoïdale

    6.5 Superposition de deux ondes progressives sinusoïdales

    Chapitre 7 : Cordes vibrantes                                                                          2 semaines
    7.1 Équation des ondes

    7.2 Ondes progressives harmoniques

    7.3 Oscillations libres d’une corde de longueur finie 

    7.4 Réflexion et transmission

    Chapitre 8 : Ondes acoustiques dans les fluides                                            1 semaine
    8.1 Équation d’onde

    8.2 Vitesse du son

    8.3 Onde progressive sinusoïdale 

    8.4 Réflexion-Transmission

    Chapitre 9 : Ondes électromagnétiques                                                          2 semaines

    9.1 Équation d’onde

    9.2 Réflexion-Transmission

    9.3 Différents types d’ondes électromagnétiques

    Mode d’évaluation

    Contrôle continu : 40 % ; Examen final : 60 %.

    Références bibliographiques

    1. T. Becherrawy ; Vibrations, ondes et optique ; Hermes science Lavoisier, 2007

    2. T. Becherrawy ; Vibrations, ondes et optique ; Hermes science Lavoisier, 2010

    3. J. Brac ; Propagation d’ondes acoustiques et élastiques ; Hermès science publ.

    Lavoisier, 2003.

    4. J. Bruneaux ; Vibrations, ondes ; Ellipses, 2008


  • CHAPTER I: Generalities on Oscillations

    This chapter is a general introduction to vibratory phenomena, specifying the frequently used terminology in this field with the definition of each term or concept, providing examples for better assimilation of the meaning. The chapter emphasizes on the methods used to solve vibratory problems, focusing on the Lagrangian formalism, which has the advantage of manipulating scalar quantities as opposed to vector quantities that can be a source of error if they are incorrectly oriented

  • CHAPTER II: Linear Vibratory Systems With Single Degree Of Freedom

    This chapter focuses on free linear vibratory systems with a single degree of freedom. A system is termed as a free linear system with a single degree of freedom because its motion is governed by a single linear differential equation (single degree of freedom). This refers to a simple linear combination of the derivatives of different orders of the generalized coordinate (coordinate describing the state of the system) with respect to time in the absence of any external force (free system) that could alter its motion, except for forces derived from a potential which are linked to the nature of the system itself. When dealing with weak amplitude vibrations, the differential equation is reduced to a second-order equation with respect to the chosen generalized coordinate.

  • CHAPTER III: Damped Linear Free Vibratory Systems With Single Degree of Freedom

    The aim of this chapter is to study damped linear free vibratory system with single degree of freedom.  damping phenomenon appearing in the system is due to friction forces which have the effect to dissipate its energy.

  • CHAPITRE IV: Systèmes Vibratoires Linéaires Forcés à Un Degré De Liberté

    Ce chapitre est consacré aux systèmes vibratoires linéaires forcés, dont les vibrations sont dues non seulement aux forces dérivant d'un potentiel mais aussi au forces extérieures ne dérivant pas de potentiel et qui sont en général dépendantes du temps. On peut distinguer principalement entre trois cas; une force constante dans le temps, une force harmonique i.e sinusoïdale ou une force périodique quelconque. Le cas le plus intéressant est celui d'une force harmonique car le dernier cas peut se ramener aisément au cas précédent en remplaçant une force périodique par la série de Fourier correspondante, qui n'est d'autre qu'une somme de fonctions sinusoïdales, mais de pulsations différentes. Le problème revient alors à chercher la réponse du système pour chaque membre de la série d'une manière identique à celle d'une force harmonique. Pratiquement on se contente de quelques membres désignés comme prépondérants en étudiant au préalable le spectre de la force excitatrice. On distingue deux phases dans la réponse du système sous l'effet de l’excitation harmonique; une phase transitoire qui est la composition de la solution homogène et la solution particulière de l'équation différentielle régissant les vibrations dans le système. La deuxième phase appelée permanente est déduite uniquement de la solution particulière étant donnée que la solution homogène est atténuée dans le temps à cause des forces d’amortissement. La réponse dans ce dernier cas est de même nature que la force excitatrice i.e harmonique et de même  pulsation. L'analyse de la réponse montre que non seulement la pulsation est la même mais l'amplitude et la phase sont aussi fonction de cette pulsation. Dans ce cas le choix des éléments constituant le système peuvent conduire celui-ci à répondre d'une façon brutale pour une certainne valeur de la pulsation; appelée pulsation de résonance c'est le phénomène de résonance.

  • CHAPITRE V: Systèmes Vibratoires Linéaires à Deux Degré De Liberté

    Le présent chapitre traitre les systèmes vibratoires linéaires à deux degrés de liberté.  Un tel système est décrit par deux coordonnées généralisées et admet par conséquent deux équations de Lagrange. La linéarisation de ces deux équation dans le cas des vibrations de faibles amplitudes  conduit à obtenir deux équations différentielles linéaires du deuxième ordre, ou les 2 coordonnées coexistent. Le problème consiste alors à découpler les équations en cherchant les coordonnées normales ou orthogonales. Les équations ainsi obtenues dépendent chacune d'une seule coordonnée, qui peut être résolue de la même manière que l'unique équation d'un système de un degré de liberté.