Topic outline

  • Fonction de la Variable Complexe/Function of Complex Variable/دالة المتغير المركب

    Collapse all Expand all

    Chapitre 1 : Fonctions holomorphes

    Le plan complexe - Fonction d'une variable complexe à valeurs complexes - Fonctions holomorphes et harmoniques - transformations holomorphiques - Primitive d'une fonction holomorphe.

    Chapitre 2 : Fonctions élémentaires

    Fonction homographique - Fonctions exponentielles, trigonométriques et hyperboliques - Fonction logarithme - Fonctions puissances - Fonctions trigonométriques et hyperboliques inverses.

    Chapitre 3 : Théorèmes fondamentaux sur les fonctions holomorphes

    Intégralelelongd'unchemin,d'unarcdecourbe-ThéorèmedeCauchy-Primitives-Intégrale de Cauchy - Séries de Taylor- Etude des zéros - Prolongement analytique - Développement de Laurent - Points singuliers isolés.

    Chapitre 4 : Théorèmes des résidus et applications au calcul d'intégrales

    Théorème des Résidus - Intégrales de fractions rationnelles - Intégrales trigonométriques - Fonctions multiformes, formule des compléments - Résidu à l'infini.

    Chapitre 5 : Applications

    EquivalenceentreholomorphieetAnalyticité.ThéorèmeduMaximum.ThéorèmedeLiouville. Théorème de Rouché. Théorème des Résidus. Calcul d’intégrales par la méthode des Résidus.

    Function of Complex Variable

     Chapter 1: Holomorphic functions

    The complex plane - Function of a complex variable with complex values - Holomorphic and harmonic functions - holomorphic transformations - Primitive of a holomorphic function.

    Chapter 2: Basic functions

     Homographic function - Exponential, trigonometric and hyperbolic functions - Logarithm function - Power functions - Inverse trigonometric and hyperbolic functions.

    Chapter 3: Fundamental theorems on holomorphic functions

     Integral along a path, of an arc of curve-Cauchy's Theorem-Primitives-Cauchy's integral - Taylor series- Study of zeros - Analytical extension - Laurent's development - Isolated singular points.

      Chapter 4: Residue theorems and applications to the calculation of integrals

     Residue Theorem - Integrals of rational fractions - Trigonometric integrals - Multiform functions, complement formula - Residue at infinity.

      Chapter 5: Applications

     Equivalence between holomorphy and Analyticity. Maximum Theorem. Liouville Theorem. Rouché’s Theorem. Residue Theorem. Calculation of integrals using the Residue method.

    دالة المتغير المركب

    الفصل الأول: الدوال  الهولومورفية

    المستوى المركب - دالة متغير مركب ذو قيم مركبة - الدوال الهولومرفية والتوافقية - التحويلات الهولومرفية – الدوال الأصلية لدالة الهولومرفية.

    الفصل الثاني: الدوال الأولية

    الدالة المتجانسة - الدوال الأسية والمثلثية والزائدة - الدوال اللوغاريتمية - دوال القوى - الدوال المثلثية العكسية والزائدة.

    الفصل الثالث: النظريات الأساسية حول الدوال الهولومورفية

    التكامل على مسار قوس المنحنى - نظرية كوشي  الأولية - تكامل كوشي - سلاسل تايلور - دراسة الأصفار - الامتداد التحليلي - نشر لوران - النقاط المفردة المنعزلة.

    الفصل الرابع: نظريات الرواسب وتطبيقات لحساب التكاملات

    نظرية الرواسب - تكاملات الكسور النسبية - التكاملات المثلثية - الدوال المتعددة الأشكال، الصيغة التكميلية - الرواسب عند اللانهاية.

    الفصل الخامس: التطبيقات

    التكافؤ بين الهولومورفي والتحليلية، النظرية القصوى، نظرية ليوفيل. نظرية روشيه، نظرية الرواسب، حساب التكاملات باستخدام طريقة الرواسب




  • Fonctions Holomorphes et Elémentaires

    http://


  • Topic 2

  • Topic 3

  • Topic 4