Fonction de la variable Complexe
Aperçu des sections
-
Chapitre 1 : Fonctions holomorphes
Le plan complexe - Fonction d'une variable complexe à valeurs complexes - Fonctions holomorphes et harmoniques - transformations holomorphiques - Primitive d'une fonction holomorphe.
Chapitre 2 : Fonctions élémentaires
Fonction homographique - Fonctions exponentielles, trigonométriques et hyperboliques - Fonction logarithme - Fonctions puissances - Fonctions trigonométriques et hyperboliques inverses.
Chapitre 3 : Théorèmes fondamentaux sur les fonctions holomorphes
Intégralelelongd'unchemin,d'unarcdecourbe-ThéorèmedeCauchy-Primitives-Intégrale de Cauchy - Séries de Taylor- Etude des zéros - Prolongement analytique - Développement de Laurent - Points singuliers isolés.
Chapitre 4 : Théorèmes des résidus et applications au calcul d'intégrales
Théorème des Résidus - Intégrales de fractions rationnelles - Intégrales trigonométriques - Fonctions multiformes, formule des compléments - Résidu à l'infini.
Chapitre 5 : Applications
EquivalenceentreholomorphieetAnalyticité.ThéorèmeduMaximum.ThéorèmedeLiouville. Théorème de Rouché. Théorème des Résidus. Calcul d’intégrales par la méthode des Résidus.
Function of Complex Variable
Chapter 1: Holomorphic functions
The complex plane - Function of a complex variable with complex values - Holomorphic and harmonic functions - holomorphic transformations - Primitive of a holomorphic function.
Chapter 2: Basic functions
Homographic function - Exponential, trigonometric and hyperbolic functions - Logarithm function - Power functions - Inverse trigonometric and hyperbolic functions.
Chapter 3: Fundamental theorems on holomorphic functions
Integral along a path, of an arc of curve-Cauchy's Theorem-Primitives-Cauchy's integral - Taylor series- Study of zeros - Analytical extension - Laurent's development - Isolated singular points.
Chapter 4: Residue theorems and applications to the calculation of integrals
Residue Theorem - Integrals of rational fractions - Trigonometric integrals - Multiform functions, complement formula - Residue at infinity.
Chapter 5: Applications
Equivalence between holomorphy and Analyticity. Maximum Theorem. Liouville Theorem. Rouché’s Theorem. Residue Theorem. Calculation of integrals using the Residue method.
دالة المتغير المركب
الفصل الأول: الدوال الهولومورفية
المستوى المركب - دالة متغير مركب ذو قيم مركبة - الدوال الهولومرفية والتوافقية - التحويلات الهولومرفية – الدوال الأصلية لدالة الهولومرفية.
الفصل الثاني: الدوال الأولية
الدالة المتجانسة - الدوال الأسية والمثلثية والزائدة - الدوال اللوغاريتمية - دوال القوى - الدوال المثلثية العكسية والزائدة.
الفصل الثالث: النظريات الأساسية حول الدوال الهولومورفية
التكامل على مسار قوس المنحنى - نظرية كوشي الأولية - تكامل كوشي - سلاسل تايلور - دراسة الأصفار - الامتداد التحليلي - نشر لوران - النقاط المفردة المنعزلة.
الفصل الرابع: نظريات الرواسب وتطبيقات لحساب التكاملات
نظرية الرواسب - تكاملات الكسور النسبية - التكاملات المثلثية - الدوال المتعددة الأشكال، الصيغة التكميلية - الرواسب عند اللانهاية.
الفصل الخامس: التطبيقات
التكافؤ بين الهولومورفي والتحليلية، النظرية القصوى، نظرية ليوفيل. نظرية روشيه، نظرية الرواسب، حساب التكاملات باستخدام طريقة الرواسب
-
Forum
-
الواجب المنزلي
-
-
-
Fichier
Fonctions Holomorphes
-
Fichier
Fonctions Élémentaires
-
Fichier
-
Fichier
-
-
-
Fichier
Théorèmes fondamentaux sur les fonctions holomorphes
-
Fichier
-
Fichier
-
Fichier
Correction TD3
-
-
-