Topic outline

  • 2023/2024

    Collapse all Expand all

  • PROGRAMME

    Chapitre 1 : Rappels de mécanique classique Cinématique d’une particule. Dynamique d’une particule. Travail et énergie. Systèmes à N particules et forces extérieures. Degrés de liberté. Chapitre 2 : Formalisme de Lagrange Coordonnées généralisées. Variation fonctionnelle. Le Lagrangien. Coordonnées curvilignes. Contraintes holonomes et non holonomes. Applications : Particule dans un champ gravitationnel, Particule liée à un ressort, problème à deux corps, le potentiel central. 

    Chapitre 3 : Formalisme de Hamilton Transformation de Legendre. L’Hamiltonien. Variables canoniques et crochets de Poisson. Moments généralisés. Transformations canoniques. La méthode de Hamilton-Jacobi. L’espace des phases. Variables angle-action et fonction génératrice. Systèmes intégrables.

     Chapitre 4 : Mouvement d’un solide indéformable Degrés de liberté d’un solide. Energie cinétique. Axes principaux et tenseur d’inertie. Moment cinétique d’un solide. Approche vectorielle et équations d’Euler. Approche Lagrangienne et angles d’Euler. Toupie symétrique 

    Chapitre 5 : Mécanique Lagrangienne des milieux continus Le passage à la limite continue. Théorie classique des champs. Equations d’Euler-Lagrange du champ.

     Chapitre 6 : Théorème de Liouville. Equation de Hamilton-Jacobi.


    -       Chapter 1: Reminders of classical mechanics

    -       Kinematics of a particle. Dynamics of a particle. Work and energy. N-particle systems and external forces. Degrees of freedom.

    -       Chapter 2: Lagrange formalism

    -       Generalized coordinates. Functional variation. The Lagrangian. Curvilinear coordinates. Holonomic and non-holonomic constraints.

    -       Applications: Particle in a gravitational field, Particle linked to a spring, two-body problem, central potential.

    -       Chapter 3: Hamilton formalism

    -       Legendre transformation. The Hamiltonian. Canonical variables and Poisson brackets. Generalized moments. Canonical transformations. The Hamilton-Jacobi method. Phase space. Action-angle variables and generating function. Integrable systems.

    -       Chapter 4: Movement of an indeformable solid

    -       Degrees of freedom of a solid. Kinetic energy. Principal axes and inertia tensor. Angular moment of a solid. Vector approach and Euler equations. Lagrangian approach and Euler angles. Symmetrical spinning top

    -       Chapter 5: Lagrangian mechanics of continuous media

    -       The passage to the continuous limit. Classical field theory. Euler-Lagrange equations of the field.

    -       Chapter 6: Liouville's theorem. Hamilton-Jacobi equation.



    الفصل الأول: تذكيرات بالميكانيكا الكلاسيكية

    حركيات الجسيمات. ديناميكا الجسيمات. العمل والطاقة. أنظمة مشكلة N من الجسيمات والقوى الخارجية. درجات الحرية.

    الفصل الثاني: شكلية لاغرانج

    الإحداثيات المعممة الاختلاف الوظيفي. لاغرانجيان. الإحداثيات المنحنية. القيود هولونومية وغير هولونومية.

    التطبيقات: جسيم في مجال الجاذبية، جسيم مرتبط بنابض، مشكلة جسمين، الكمون المركزي.

    الفصل الثالث: شكلية هاملتون

    تحويل لوجوندر. الهاميلتوني. المتغيرات الأساسية وأقواس بواسون. العزوم المعممة، التحويلات القانونية، طريقة هاميلتون جاكوبي، فضاء الطور، متغيرات زاوية -فعل ووظيفة التوليد، الأنظمة التكاملية.

    الفصل الرابع: حركة المادة الصلبة غير القابلة للتشوه

    درجات حرية الجسم  الصلب. الطاقة الحركية. المحاور الرئيسية وموتر القصور الذاتي. العزم الزاوي للمادة الصلبة. نهج المتجهات ومعادلات أويلر. نهج لاغرانج وزوايا أويلر. الدوامة المتناظرة

    الفصل الخامس: ميكانيكا لاغرانج للوسائط المستمرة

    المرور إلى النهاية المستمرة. النظرية الكلاسيكية للحقول. معادلات أويلر-لاجرانج للحقل.

    الفصل السادس: نظرية ليوفيل. معادلة هاميلتون جاكوبي.

                                                                                       

     

  • chapitre 1

    Rappels de mécanique classique 

    Cinématique d’une particule. Dynamique d’une particule. Travail et énergie. Systèmes à N particules et forces extérieures. Degrés de liberté.

  • chapitre 2

     Formalisme de Lagrange Coordonnées généralisées.

     Variation fonctionnelle. 

    Le Lagrangien. Coordonnées curvilignes. 

    Contraintes holonomes et non holonomes. Applications : 

    Particule dans un champ gravitationnel, 

    Particule liée à un ressort, problème à deux corps,

     le potentiel central. 

  • Chapitre3

     Formalisme de Hamilton

     Transformation de Legendre. 

    L’Hamiltonien. 

    Variables canoniques et crochets de Poisson. 

    Moments généralisés.

     Transformations canoniques. 

    La méthode de Hamilton-Jacobi.

     L’espace des phases. 

    Variables angle-action et fonction génératrice.

     Systèmes intégrables.

  • notes examen

    notes d'examen + corrigé